高中数学人教A版：函数的奇偶性 课件.pptx

3.2函数的基本性质

奇偶性

高一年级

人教A版必修一第三章

可不可以从我们学过的函数中

联想到有了类似特点的函数呢?

追问1.1

通过观察，这些图案有什么特点呢?

问题1

活动探究新知学习例题巩固归纳总结

生活因对称而美丽

创设情境

世界之窗

深圳市民广场

-3

平面直角坐标系中任一点A(a,b)关于x轴，y轴，坐标原点的对称点的坐标分别为B(a,-b),C(-a,b),D(-a,-b).

新知学习例题巩固

坐标点的对称性

(-a,b)

-5

(-a,-b)·

。(a,b)

(a,-b)

归纳总结

了21寸i

创设情境

活动探究

2

1|

-2

|

画出并观察函数f(x)=x²和函数g(x)=2-|x|的图象

y₁

问题2:通过观察上面两个函数的图像，你能发现什么共同特征么?

问题2

创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

f(x)=x²

0|X

关于y轴对称

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

f(x)=x

·

9

4

1

0

1

4

9

…·

g(x)=2-H|

…

-1

0

1

2

1

0

-1

·

【追问3.1】:是否函数定义域内所有的点都有f(x)=f(-x)?

自变量互为相反数时，函数值相等

横坐标互为相反数时，纵坐标相等

创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

f(-1)=1=f(1)f(-2)=4=f(2)f(-3)=9=f(3)

问题3:根据如上表格，从数值角度说明自变量和函数值之间有什么特点?

→

活动探究新知学习例题巩固归纳总结

任意一对横坐标互为相反数的点

纵坐标都相等即证明：f(-x)=f(x)

f(-x)=(-x)2f(x)=(x)²

(-x,f(-x))

(x,f(x))

创设情境

p*

创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

问题4:类比函数单调性，能否用完整的符号语言描

述“函数图像关于y轴对称”的规律?

Vx∈I,都有-x∈1.且f(-x)=f(x)

定义

一般地，设函数(x)的定义域为I,如果Vx∈I,都有-x∈I,

且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.

创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

判断函数f(x)=x²,定义域为[-1,2],上述规律是否仍然成立?

解：因为f(-x)=(-x)²=x²=f(x)恒成立，所以f(x)是偶函数.

不成立

【追问3.2】关于y轴对称的函数的定义域有什么特征?

定义域关于原点对称

(1)f(x)=x²+1(2)g(x)=x²11

练习试判断下列函数是否为偶函数?

创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

解：(1).f(-x)=(-x)²+1=x²+1=f(x)

创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

数g(x)=的图像

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

f(x)=x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

g(x)=

-1/3

-1/2

-1

1

1/2

1/3

f(x)=x

可以发现，这两个函数都关于原点中心对称，当自变量取互为相反数的两个

数时，函数值也互为相反数，即f(-x)=-f(x)

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

f(x)=x

-3

-2

-1

0

1

2

3

g(x)=

-1/3

-1/2

-1

1

1/2

1/3

问题5:函数图像关于原点中心对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?

创设情境活动探究新知学习例题巩固归纳总结

定义

一般地，设函数(x)的定义域为I,如果Vx∈I,都有-