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深圳中学自招数理化真题
一、记S，为数列an的前n项和，已知a1=1，、是公差为的
等差数列
1、求an、的通项公式；
2、证明：=+-++2
二、已知函数/r、=e-ar和r、=ax-jnr有相同的最小值
1、求a；
2、证明.存在直线y=6，其与两条曲线y=fr、和y=r、共有三
个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列
三、cosA记AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
已知1+sinA
1、若C=，求B；
2、求的最小值。
三、已知点A2、1、在双曲线C.=1a1、上，直线1交CTP、
Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0
1、求1的斜率；
2、若tanZPAQ=2V2，求APAQ的面积
四、目前，世界上能够制造潜水深度6000米潜水器的国家仅有
中国、美国、日本、法国和俄罗斯，我国研制的“蛟龙号”潜水器曾
经载人深潜7062米，创造了世界同类作业型潜水器最大下潜深度记
录，取ρ海水=1。0×103k/m3，求：
1、在7000m的深度，潜水器受到的海水压强为多少，合多少
个标准大气压；
2、若“蛟龙号”上有一个50cm2的观察窗，在7000m深度时
观察窗受到的海水压力为多大；
3、若“蛟龙号”从7000m深度上浮至水面用时6小时56分
40秒，它上浮的平均速度。
五、闭合开关S后，滑动变阻器的滑片置最左端时电流表的示
数I1=0.5A，电压表示数U1=6V；滑动变阻器的滑片置最右端时
电流表的示数I2=0.25A，若电源电压不变，求：
1、待测电阻Rx的阻值；
2、滑动变阻器的滑片置最右端时电压表的示数U2；
3、滑动变阻器的滑片置最右端时，待测电阻Rx消耗的电功
率。
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