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初中数学《平方差公式》教案

《平方差公式》教案

★新课标要求

（一）知识与技能

掌握平方差公式，并会用公式进行计算．

（二）过程与方法

经历探索平方差公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的能力．

（三）情感、态度与价值观

1．通过自主学习和交流，培养学生独立的性格，团结协作的精神．

2．通过从多项式的乘法到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养学生从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力．

3．通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结合的思想方法和整体的数学思想方法的能力．

★教学重点

平方差公式的推导和应用，熟练应用平方差公式进行计算．

★教学难点

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

★教学方法

探究与讲练相结合，使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用.．

★教学过程

（一）获取新知

初中数学《平方差公式》教案全文共1页，当前为第1页。问题一：（算一算）

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同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则．今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘．下面请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：

（1）

（2）QUOTEm+2m-2=

（3）QUOTE2x+12x-1=

（设计意图：复习前面学过的的知识，让学生初步了解这些题目和以前做过的有些不一样．唤起学生们的求知欲望．便于进行下一步的教学．

活动方式：学生自己解决，然后回答或者利用展示台展示．）

问题二：（猜一猜）

不计算，你来猜一下下面的式子的结果．

（设计意图：让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明．）

问题三：（说一说）

从上面的运算中你发现什么规律？

初中数学《平方差公式》教案全文共2页，当前为第2页。

初中数学《平方差公式》教案全文共2页，当前为第2页。

（设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础．）

问题四：

你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？

（设计意图：（1）重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．（2）此处将教科书的图15．3－1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式．）

（二）巩固新知

问题五：（用一用）

1．辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2．下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？

初中数学《平方差公式》教案全文共3页，当前为第3页。（1）（×）

初中数学《平方差公式》教案全文共3页，当前为第3页。

改正：

（2）（×）

改正：

（3）（√）

3．再举几个这样的运算例子．

（1）

（2）

（3）

（设计意图：此处先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路．需要注意：1．正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的进行对照，进一步体会字母的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式．2．在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明，如第（3）小题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养．3．上例第（3）小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解．

问题六：扩展应用

计算：

（1）

（2）

（3）

初中数学《平方差公式》教案全文共4页，当前为第4页。（设计意图：此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行．）

初中数学《平方差公式》教案全文共4页，当前为第4页。

（三）课堂小结

1．平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征．

2．在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误．

【注意】a，b仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式子（单项式