高中数学人教A版：诱导公式（二、三、四） 课件.pptx

课名：诱导公式学科：数学年级：高一教材版本：人教A版

问题引入问题1：利用单位圆得到三角函数的定义？问题2：由三角函数的定义得到了诱导公式一？cos(α+2kπ)=cosα公式一k∈Zsin(α+2kπ)=sinαtan(α+2kπ)=tanα终边相同角的同一三角函数值相等

问题引入问题3：能否再将0～间的三角函数求值，转化为我们熟悉的0～间的三角函数求值问题呢？圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质.由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性.追问：比如的三角函数值和哪一个锐角三角函数值有关？

探究新知P1(x,y)OxαyP2(x2,y2)问题4：(1)作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？sin(π+α)=-y=-sinαcos(π+α)=-x=-cosα公式二sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα把α看成锐角时的符号函数名不变，符号看象限在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，π+αP2(-x,-y)

探究新知问题5：同理(2)作P1关于x轴的对称点P3，有什么结论？(3)作P1关于y轴的对称点P4，有什么结论？P1(x,y)OxαyP4(x4,y4)P1(x,y)OxαyP3(x3,y3)sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα公式三把α看成锐角时的符号函数名不变，符号看象限

探究新知问题5：同理(2)作P1关于x轴的对称点P3，有什么结论？(3)作P1关于y轴的对称点P4，有什么结论？P1(x,y)OxαyP4(x4,y4)P1(x,y)OxαyP3(x3,y3)sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα公式四把α看成锐角时的符号函数名不变，符号看象限

公式生成sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα公式一sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα公式二sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα公式四诱导公式(公式一~公式四)简记：函数名不变，符号看象限.

例题讲解（给角求值）例1任意负角的三角函数任意正角的三角函数0~2π的角的三角函数锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四负化正，正化小，化到锐角为终了转化与化归

课堂小结一个目的：任意负角的三角函数任意正角的三角函数三角函数的锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四或五或六符号看象限函数名不变，②诱导公式记忆口诀：①三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角为终了.两个口诀：两个思想方法：数形结合转化与化归

谢谢大家！