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运运筹筹学学课课程程总总结结

⼀、运筹学简述

（⼀）运筹学的定义

运筹学是⼀门应⽤科学，⾄今还没有统⼀且确切的定义莫斯和⾦博尔曾对运筹学的定义是：“为决策机构在对其控制下业务

活动进⾏决策时，提供以数量化为基础的科学⽅法”它强调科学⽅法，以量化为基础

另⼀定义是：“运筹学是⼀门应⽤科学，它⼴泛应⽤现有的科学技术知识和数学⽅法，解决实际中提出的专门问题，为决策者

选择最优决策提供定量依据”

中国百科全书给出的定义是：“运筹学是⽤数学⽅法研究经济、民政和国防等部门在内外环境约束的条件下合理分配⼈⼒、物

⼒、财⼒等资源，使实际系统有效运⾏的技术科学，它可以⽤来预测发展趋势，制定⾏动规划或优选可⾏⽅案”

如论如何定义，都表明着，运筹学是为提供最优化⽅法、最佳解决⽅案的科学

（⼆）运筹学的⼯作步骤

1、建⽴数学模型：认清⽬标和约束；

2、寻求可⾏⽅案：求解；

3、评估各个⽅案：解的检验、灵敏度分析等；

4、选择最优⽅案：决策；

5、⽅案实施：回到实践中；

6、后评估：考察问题是否得到完满解决

（三）运筹学的应⽤

运筹学在各个领域的应⽤⾮常⼴泛，主要有以下⼏个⽅⾯：

1、⽣产计划：⽣产作业的计划、⽇程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等；

2、库存管理：多种物资库存量的管理，库存⽅式、库存量等；

3、运输问题：确定最⼩成本的运输线路、物资的调拨、运输、⼯具的调度以及建⼚地址的选择等；

4、⼈事管理：对⼈员的需求和使⽤的预测，确定⼈员编制、⼈员合理分配，建⽴⼈才评价体系等；

5、市场营销：⼴告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售、计划制定等；

6、财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现⾦管理等；

7、设备维修、更新，项⽬选择、评价，⼯程优化设计与管理等

⼆、运筹学相关理论与⽅法

（⼀）线性规划

1、简述

线性规划是运筹学的⼀个重要分⽀，它是现代科学管理的重要⼿段之⼀，在合理利⽤⼀定规格的原材料、不同成分原材料的合

理配⽐、运输⽅案的优化选择以及劳动⼒安排等⽅⾯有⾮常⼴泛的应⽤线性规划问题⼀般包括两个⽅⾯的问题，即求最⼤值

（max）和求最⼩值（min）

2、线性规划的数学模型结构

（1）变量：决策系统中或实际问题中有待确定的未知因素；

（2）⽬标函数：决策者对决策问题⽬标的数学描述，变量的线性函数；

（3）约束条件：实现⽬标的限制因素，变量的线性等式或线性不等式，⼀般为：⼤于或等于（》）、等于（=）和⼩于或等

于（《）

线性规划数学模型的⼀般形式为：

3、线性规划问题的求解⽅法

（1）图解法

图解法这种⽅法仅适⽤于只有两个变量的线性规划问题它的特点是直观⽽

易于理解，但实⽤价值不⼤

（2）单纯形法

单纯形法对于多变量的线性规划问题，是⼀种常⽤解法它是通过⼀系列数学迭代过程，逐步求得线性规划问题的最优解单

纯形法常见形式有两种：⼤M法和两阶段法

利⽤单纯形法求解线性规划问题可以分两种：求最⼤值和求最⼩值

①单纯形法的基本思路

②单纯形法的基本求解步骤：

a.引⼊辅助变量，将现⾏规划模型转换成标准形式；

b.确定基础可⾏解，列出初始单纯形表；

c.确定迭代变量，进⾏迭代变换

（3）对偶单纯形法

对偶单纯形法是运⽤对偶原理求解原问题的⼀种⽅法，⽽不是求解对偶问题的单纯形法它和单纯形法的主要区别在于：单纯

形法在整个迭代过程中，始终保持原问题的可⾏性，即常数列》0，⽽检验数由负分量逐步变为全部》0，即同时得到原问题

和对偶问题的最优解对偶单纯形法则是在整个迭代过程中，始终保持对偶问题的可⾏性，即全部检验数》0，⽽常数列由有

负分量逐步变为全部》0，即同时得到原问题和对偶问题的最优解

（⼆）运输问题

1、简述

⼀般的运输问题就是要解决把某种产品从若⼲个产地调运到若⼲个销地，在

每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定⼀个使得总的运输费⽤最⼩的⽅

案

2、运输问题的数学模型结构

（1）决策变量；（2）约束条件；（3）⽬标函数

①在产销平衡的条件下，运费最⼩的调运⽅案的数学模型为：

????

?????≥=====∑∑∑∑=-==0,,2,1,,2,1..min1

1

11ij

n

jiijm

ijijmin

jij

ijxm

iaxn

jbxtsxcz

②当产⼤于销时，∑∑==minjjiba11

，运费最⼩的数学模型为：

∑∑===min

jijijxcz11min

?????

??????≥=