2022-2023学年福建省福州市格致中学高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年福建省福州市格致中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a∈R，复数z＝a2+（a+1）i，若z﹣1为纯虚数，则z＝（）

A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i

2．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（）

A．7 B．7.5 C．8 D．9

3．已知向量a→=(2，-1)，b→=(1，

A．（2，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（﹣2，1）

4．已知两个平面α，β，及两条直线l，m．则下列命题错误的是（）

A．若α⊥β，l?β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥α

B．若l⊥β，α∥β，m?α，则l⊥m

C．若l?α，m?α，m∥β，l∥β，则α∥β

D．若l，m是异面直线，l?α，l∥β，m?β，m∥α，则α∥β

5．如图是北京2022年冬奥会会徽的图案，奥运五环的大小和间距如图所示．若圆半径均为12，相邻圆圆心水平路离为26，两排圆圆心垂直距离为11．设五个圆的圆心分别为O1、O2、O3、O4、O5，则O4

A．﹣507 B．﹣386 C．﹣338 D．﹣242

6．已知一组样本数据x1，x2，x3，…，x10，且x12+x22+x32

A．1 B．32 C．2 D．

7．在非直角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinA+bsinB﹣csinC＝4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD＝b，则tanC等于（）

A．387 B．37 C．18

8．如图1，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DCB=90°，DC=BC=12AB=2，取AB中点E，将△BCE沿EC翻折（如图2），记四面体B﹣ECD的外接球为球O（O为球心）．P是球O

A．455 B．4515 C．4

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．复数z＝a+bi（a，b∈R），i为虚数单位，z是z的共轭复数，则下列结论正确的有（）

A．z-z=2b B．z2＝|z|2 C．|z|＝|z| D．z?z=a

10．点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有（）

A．若OA→+OB→+OC→

B．若OA→?(AC→|AC→

C．若（OA→+OB→）?AB→=（OB→+OC

D．若OA→?OB→=

11．一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为X，则X∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，定义事件：A＝{X|X∈{1，2，3，4}}，事件：B＝{X|X∈{1，5，6，7}}，事件：C＝{X|X∈{1，5，6，8}}，则下列判断正确的是（）

A．P（A+B）＝1 B．P(BC)=

C．P（ABC）＝P（A）P（B）P（C） D．A，B，C两两相互独立

12．如图，已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面BCC1B1内运动（包含边界），且AP与平面BCC1B所成角的正切值为6，则（）

A．CP长度的最小值为3-1

B．存在点P，使得AP⊥BC

C．存在点P，存在点Q∈B1C1，使得AP∥A1Q

D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为7

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．如图，Rt△O′A′B′是△OAB的斜二测直观图，斜边O′A′＝2，则△OAB的面积是．

14．已知向量a→+b→+c→=0→，|a→|＝1，|b→|＝|c→|＝

15．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判，在前3局中乙恰好当1次裁判的概率

16．以棱长为26的正四面体中心点O为球心，半径为3的球面与正四面体的表面相交部分总长度为

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsin2C＝csinB，△ABC的外接圆半径为23

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若△ABC的面积为43，求△ABC

18．（12分）我校举行的“青年歌