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广东省普宁部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

一、单选题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）

1．若复数z满足z(2?i)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在复平面内，复数z=2i

A．?25 B．25i C．

3．已知向量a=(?4

A．(?45,

C．(?45,?3

4．已知z满足2z+4

A．?2?i B．2?i C．?2+i D．2+i

5．一个圆台的上、下底面的半径分别为2和3，高为3，则它的表面积为（）

A．23π B．(13+53)π C．

6．已知向量a=(?1,1),b

A．(12,12) B．(

7．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的9倍，则它的侧面积扩大为原来的（）

A．3倍 B．3倍 C．33倍 D．9

8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，过点G作直线分别交AB,AC于点M，N，且AB=x

A．1 B．2 C．4 D．2

二、多选题（每小题有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）

9．如图所示，圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则下列选项中正确的是（）

A．圆锥的轴截面为直角三角形

B．圆锥的表面积大于球的表面积的一半

C．圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为π

D．圆锥的体积与球的体积之比为1

10．下列说法正确的是（）

A．(

B．若a?b0，则a

C．向量e1

D．若a⊥b，则a在b

11．已知z是复数，且z+1z?1

A．|z|=1

C．z在复平面内对应的点在实轴上 D．|z?2?2i|=2

三、填空题（每小题5分，共15分）

12．已知向量a→，b→的夹角为π4，|a→|=

13．已知圆锥的底面积是π，侧面积是3π，则其体积是.

14．已知复数z=i+2i2+3i3

四、解答题

15．已知向量a=(3,?4)

（1）若(a?3b

（2）若(a?mb

16．已知复数z1=4+mi(

（1）求复数z1

（2）若z2=z1(

17．已知非零向量e1

（1）如果AB=

（2）若ke1→

18．已知向量a，b满足|a→|=3，

（1）求向量a与b夹角的余弦值；

（2）求|a

19．（1）记i是虚数单位，若复数z满足z?z?3iz=4?6i，求

（2）若复数z=(m

①若复数z为纯虚数，求实数m的值；

②若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】解：由题意知z=2i2?i=2i(2+i)(2?i)(2+i)

故答案为：B.

【分析】根据复数除法运算求出复数z，即可求出对应的点的坐标，.

2．【答案】C

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】解：由题意可知：z=2i?1+2i=2i?1?2i?1+2i?1?2i=45?25i，

3．【答案】B

【知识点】单位向量；相反向量

【解析】【解答】解：与向量a方向相反的单位向量是?a

故答案为：B.

【分析】根据单位向量与反向向量的定义计算即可.

4．【答案】A

【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的混合运算

【解析】【解答】解：由题意可得：2z?z=i?41+i=i?41?i1+i1?i=i?21?i=?2+3i，

设z=a+bia,b∈R

5．【答案】A

【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征

【解析】【解答】解：由题意可知：圆台的母线长为l=32+3?22=2，

所以圆台的表面积为

6．【答案】D

【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积坐标表示的应用；平面向量的投影向量

【解析】【解答】解：由题意可知：a→·b→=1,a→=2，

所以b在a

7．【答案】B

【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征

【解析】【解答】解：设原圆柱的高为?，底面半径为r，扩大后的圆柱的底面半径为R，

由题意可得：πR2h=9πr2h，解得R=3r，

则原圆柱的侧面积为2πrh，扩大后的圆柱的侧面积为2πRh=6

8．【答案】A

【知识点】基本不等式；平面向量的基本定理

【解析】【解答】解：因为G是AD的中点，且AB=x

可知AG=

因为M,G,N三点共线，则

可得1x

当且仅当x=y=2时，等号成立，

所以1x

故答案为：A.

【分析】根据向量的线性运算结合三点共线可得14

9．【答案】A,B,D

【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积

【解析】【