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浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期数学期中联考试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若(1?i)z=i，其中i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若

A．n B．?20 C．20 D．20

3．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1,c=3

A．32 B．34 C．3

4．已知向量a=(k，3)，b=(1，4)，c=(2，1)，且(2

A．?92 B．0 C．3

5．如图所示，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O

A．12 B．122 C．6 D．

6．已知圆锥的底面圆半径为3，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（）

A．12π B．9π C．3π D．4

7．窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上?下边与正八边形的上?下边平行，边长都是4.如图2，A,B是中间正方形的两个相邻的顶点，P是外框正八边形上的一点，则

A．16+82 B．162+8 C．8

8．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若sinBsinC3sin

A．[3，23) B．(6

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．在复平面内，下列说法正确的是（）

A．?

B．(

C．若ab，则a+ib+i

D．若复数z满足z20，则

10．设△ABC的内角A,B,

A．若a=10,

B．若AB，则sin

C．若a=3,

D．若acosA=bcos

11．在正四面体ABCD中，若AB=2，M为BC的中点，下列结论正确的是（）

A．正四面体的体积为2

B．正四面体外接球的表面积为6π

C．如果点P在线段DM上，则(AP+CP)2的最小值为

D．正四面体ABCD内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面BCD上，上底圆面与面ABD、面ABC、面ACD均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为2

三、填空题：本大題共3小题，每小題5分，共15分（12題第一空2分第二空3分）．

12．平面向量a,b中，已知a=(4,?3),|b|=1，且a

13．若i为虚数单位，复数z满足1≤|z+1+i|≤2

14．若G为△ABC的重心，BG⊥CG，则cosA的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知i是虚数单位，z是z的共轭复数.

（1）若(1+2i)z=4+4i?i2021，求复数

（2）若复数z1=(m

16．已知向量a=(2

（1）求b与c；

（2）若m=2a?b,

17．如图，AB是圆柱OO的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知

（1）求该圆柱的表面积；

（2）将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求△ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

18．在△ABC中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin

（1）求C的大小；

（2）若a+b=2，求边长c的取值范围；

（3）若c=4，求△ABC面积S的最大值．

19．如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点，AB=3，AD=2．

（1）若DP=λDC，CQ=λCB，

（2）若∠PAQ=π4，求

（3）若DP=2PC，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】解：z=i

复数z在复平面内对应的点为(?1

故答案为：B.

【分析】先求出复数z的代数形式，然后可确定复数z在复平面内对应的点的位置.

2．【答案】C

【知识点】平面向量的数量积运算

【解析】【解答】解：在△ABC中，因为a=5,b=8,

故答案为：C．

【分析】由题意，根据向量的数量积的定义列式计算即可．

3．【答案】B

【知识点】三角形中的几何计算

【解析】【解答】解：依题意可得S△ABC

故答案为：B

【分析】直接由面积公式计算可得.

4．【答案】C

【知识点】平面向量的坐标运算

【解析】【解答】由题意可知：2

又(2a?3

可得：(2k?3)×2+1×(?6)=0?k=3

故答案为：C

【分析】利用