高中数学课件：2全概率公式课件课件.pptx

湖南省中小学课程资源

全概率公式

年级：高二

学科：数学(人教版)

主讲人：魏宗华

学校：株洲市第四中学

年级：高二学科：数学(人教版)

主讲人：魏宗华学校：株洲市第四中学

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全概率公式

高二|数学

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复习回顾

1.条件概率公式P(BA)=P(A)

2.概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(BA)

3.条件概率与独立性的关系

当且仅当事件A与B相互独立时，

有P(BA)=P(B).

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创设情景

引例：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个蓝球，从

中不放回地依次随机摸出2个球.

(1)设Ω为该试验的样本空间，记A₁=“第一次摸出红球第二次摸出蓝

球”,A₂=“第一次摸出红球第二次摸出红球”,它们能组成该试验的样本空间吗?如果不能，请说明理由?

(2)R=“第二次摸出红球”,求事件R的概率；

不能

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引例：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个蓝球，从

中不放回地依次随机摸出2个球.

(2)R=“第二次摸出红球”,求事件R的概率；

因为抽签具有公平性

R-食→RRUER

因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响

复杂事件转化多个简单事件的并

P(R)=P(RRUB;R)=P(RR)+P(B₁R)

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2

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引例：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个蓝球，从

中不放回地依次随机摸出2个球.

(2)R=“第二次摸出红球”,求事件R的概率；

R,PRRJR----~-RR

-B₂------R;B₂

pRBR------B,R

B₁-B,------B,B₂

P(R)

P(B)

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引例：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个蓝球，从

中不放回地依次随机摸出2个球.

(2)R=“第二次摸出红球”,求事件R的概率；

用R,表示事件“第1次摸到红球”,RUB₁=Ω

B;表示事件“第i次摸到蓝球”,i=1,2.R=R₁RUB₁R.

利用概率的加法公式和乘法公式，得

小结：受两个因素影响的复杂事件转化为

两个因素下对应的简单互斥事件的并

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变式1:袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，2个蓝球，

1个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球.显然，第1次摸到红球的概率为3.那么第2次摸到红球的概率是多大?你能直接写出它的概率表达式

P(R₂)=P(RR₂)+P(B₁R₂)+P(Y₁R₂)

=P(R)P(R₂|R)+P(B)P(R₂|B)+P(Y)P(R₂|Y)

吗?

R₂

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变式2:从含a个红球、b个蓝球、C个黄球的袋子中(其中a,b,c∈N*),

每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率

为2,那么第2次摸到红球的概率是多大?如何计算这个概率呢?

P(R₂)=P(RR₂)+P(B₁R₂)+P(Y₁R₂)

=P(R)P(R₂|R)+P(B)P(R₂|B)+P(Y₁)P(R₂|Y)

=a+b+c

以上证明蕴含着怎样的思想?

A₂

P(B)=P(ABUA₂BUA₃B)

=P(A₁B)+P(A₂B)+P(A₃B)

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按照某种标准，将一个复杂事件表示为三个互斥事件的并，

再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.

A1BA₃B

A2B

A₁UA₂UA₃=Ω

A3

A1

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概念形成

(1)当对B事件发生的概率有影响的事件有n个(A,A₂,A₃,……,A,)时，

是否有类似的表达式?

P(B)=P(A)P(B|A)+P(A₂)P(B|A₂)+…+P(A,)P(B|A,)

(2)上式成立需要满足什么条件?

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B=BA,UBA₂U…UBA,

P(B)=P(BA₁)+P(BA₂)+…+P(BA,)加法公式

=P(A)P(B|A)+P(A₂)P(B|A₂)+…+P(A,)P(B|A,)

乘法公式

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按照某种标准，将一个复杂事件B表示为n个(A,A₂…A,)互斥事件的并，

根据概率的加法公式和乘法公式，复杂事件B的概率为

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全概率公式

一般地，设Aj,A₂,…,A,