高中数学课件：4《2-1-1倾斜角与斜率》.pptxVIP

2.1.1直线的倾斜角和斜率(第一课时)

人教A版高中数学选择性必修第一册第二章

直观感知、操作确认、

思维辩证、度量计算

在初中阶段我们学习了点的坐标表示。点作为一个几何图形，通过坐标系作为媒介，与一个有序数对形成了一一对应的关系，我们可以用坐标这一代数方法表示点这个几何图形，那么在坐标系中，是否也能够用代数方法来研究直线这一几何

图形呢?

知识背景

实验几何推理几何向量几何解析几何

归纳实验综合法向量法坐标法

1.创设情境，引入新知

直线—最简单的几何图形

欣赏片段：飞逝的流星沿不同的方向运动，在空中形成美丽的直线

L.创设情境，引入新知

滑雪场中，一般会设置“新手区”与“进阶区”,两者之间的主要区别是什么呢?

夏季滑雪室内大冰箱初中级练习避暑去吧

滑智区

娱雪区

发现：“新手区”的滑道比较平缓，不是很斜，对新手友好；而“进阶区”的滑道比较陡，倾斜得比较厉害，更适合老手享受速度与激情。

铅锤高度坡度(坡比)=水平长度

即坡角的正切值

新手区剖面图

进阶区剖面图

红色直线比紫色直线要“斜”

2.引导探索，形成概念

确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的方向，也就是直线的倾斜程度.

2.引导探索，形成概念

→位置

→坐标

形数

新知一：倾斜角的定义

1、定义：在平面直角坐标系中，若直线与x轴交于点M,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着点M旋转到和直线l重合所成的最小正角，叫做直线l的倾斜角。

↑y

规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°

C

M

X

O

理解辨析

练习1.下列四图中，表示直线的倾斜角的是(A)

理解辨析

练习2.如图有三条直线，它们倾斜角的大小关

系是什么?设l、l₂、l₃的倾斜角分为α₁、a₂、a₃

a₁a₂Q₃

问题1:直线倾斜角的取值范围是什么?

活动探究一

(1)直线的倾斜角范围的探索

由此我们得到直线倾斜角α的范围为：

α∈(0°,180°)

(1)直线的倾斜角范围的探索

X

(2)直线倾斜角的意义

直线的倾斜角体现了直线对x轴正方向的倾斜程度

倾斜角越大→直线相对x轴正方向的倾斜程度越大

问题2:平面直角坐标系中的直线，都有倾斜角吗?

在平面直角坐标系中，每一条直线有且仅有一个确定的倾斜角

追问：反之成立

吗?

新知二：直线的斜率

定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值

叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：

k=tanaα∈|0°,90°)U(90°,180°)

问题3:平面直角坐标系中的直线，都有斜率吗?

注：倾斜角是90°的直线没有斜率，但所有直线都有倾斜角

例1:已知直线的倾斜角为α,斜率为k

1、a=0°,k=O

2、α=30°,

3、α=90°,k=不存在

4、α=120°,k=-√3

问题4:直线倾斜角的范围为(0°,180°),那直线斜率的范围为多少呢?二者有何关系呢?

活动探究二

k=tana

α∈(0°,90°)U(90°,180°)

y

O

p

y

p

O

X

直线

形状

平行于x轴

直线从左下方向右上方倾斜

垂直于x轴

直线从左上方向右下方倾斜

α的

范围

x=O°

O⁰α90°

x=90°

90°a180°

k的

范围

k=0

kO

不存在

k0

k的

增减性

无

递增

无

递增

古王票探牙二

请同学们以小组为单位探讨直线的倾斜角与斜率之间的

练习2.如图有三条直线，它们倾斜角的大小关

系是什么?设l、l₂、l₃的倾斜角分为α₁、α₂、a₃

α₁a₂a₃

变式1:.如图有三条直线，

它们斜率的大小关系是什么?

设₁l₂、l₃为α₁、α₂、a₃

3.变式运用，加深理解

的倾斜角分

例2(1)已知直线的倾斜角

斜率k的变化范围?

(3)已知直线的倾斜角α∈(0°,30°)(120°,180°),求直

(2)已知直线的倾斜角α∈[30°,120°],求直线的

线的斜率k的变化范围?

斜率k的变化范围?

求直线的

(2)、已知直线的斜率k∈[-1,1],求直线倾斜角的变化

范围?

变式：(1)、已知直线的斜率的变化范围?

(3)、已知直线的斜率，线倾斜角的变化范围?

求直线倾斜角

,求直

在平面直角坐标系中，当直线与x轴相交时，把X轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的最小正