高中数学课件：2第七章随机变量及其分布章末总结第一课时.pptx

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第七章随机变量及其分布

章末小结(第一课时)

学科：数学(人教A版)

学校：株洲星雅实验学校

年级：高二年级

主讲人：欧阳博文

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第七章随机变量及其分布

章末小结(第一课时)

学科：数学(人教A版)

学校：株洲市

年级：高二年级

主讲人：

分布列

均值和方差

正态分布

二项分布

超几何分布

正态密度曲线

3σ原则

加法公式

乘法公式

全概率公式

贝叶斯公式

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离散型随机变量

连续型随机变量

本章知识结构框图

随机变量

条件概率

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问题探究

两个随机事件的独立性和条件概率有什么关系?

一般地，设A,B为两个随机事件，且

P(A)0,我们称

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条

件概率，简称条件概率.

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当P(A)0时

事件A与B相互独立

少

P(AB)=P(A)P(B)

P(B|A)=P(B)

少

事件A发生与否不影响事件B

发生的概率

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用全概率公式求一个复杂事件的概率的思路是什么?

一般地，设A₁,A₂,…,An是一组两两互斥的事件，A₁UA₂U…UAn=Ω,且P(Ai)0,i=1,2,…,n,则对任意的事件BCΩ,有

我们称上面的公式为全概率公式.

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1找出样本空间的完备事件组，

并用字母表示各个事件；

2求出各组相关事件的概率或条件概率；

3代入全概率公式求得结果.

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问题3

离散型随机变量的分布列与样本频率分布

有什么联系与区别?

联系：

都是统计离散型随机变量各个取值的可能性大小.

区别：

●分布列呈现的是准确值(概率).

●样本频率分布呈现的是统计数据

的经验值(频率).频率一般容易得到，

通常用来代替随机变量分布列进行定量分析.

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分布模型

均值公式

方差公式

两点分布

E(X)=p

D(X)=p(1-p)

二项分布

E(X)=np

D(X)=np(1-p)

超几何分布

正态分布

E(X)=μ

D(X)=σ2

问题4

随机变量的各种分布模型的均值与方差的公式是什么?

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问题5

离散型随机变量的均值与方差的意义和作

用是什么?它们与随机变量的观测值的平

均值和方差的联系与区别是什么?

均值是随机变量可能取值关于取值概率的

加权平均数，它综合了随机变量的取值和

取值的概率，反映了随机变量取值的平均

水平.

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随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值

与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.

方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；

方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.

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区别

联系

随机变量的均值是一个常

数，它不依赖于样本的抽

取，它总是稳定的，不具

有随机性.

样本均值是随机的，它随

着样本抽取的不同而不同.

在大量的试验下，随着重复试

验次数的增加，样本均值的波

动幅度一般会越来越小.

因此，我们常用随机变量的观

测值的均值去估计随机变量的

均值.

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离散型随机变量的均值与样本均值的关系：

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特例

均值

意义

a=0

E(b)=b

常数的均值就是这个常数的本身.

a=1

E(X+b)=E(X)+b

随机变量与常数之和的均值等于随机变量的均值与这个常数的和.

b=0

E(aX)=aE(X)

常数与随机变量的乘积的均值等于这个常数与随机变量的均值的乘积.

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问题6

离散型随机变量的均值与方差的性质是什么?

离散型随机变量均值的性质：E(aX+b)=aE(X)+b

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特例

均值

意义

a=0

D(b)=0

常数的方差等于0.

a=1

D(X+b)=D(X)

随机变量与常数之和的方差与随机变量的方差相同.

b=0

D(aX)=a²D(X)

常数与随机变量的乘积的方差是随机变量的方差的a²倍.

离散型随机变量方差的性质：D(aX+b)=a²D(X)

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①由古典概型得出超几何分布，由独立重复

试验得出二项分布，放回抽样是二项分布，不放回抽样是超几何分布.

对于同一个模型，两个分布的均值相同，

但超几何分布的方差较小，说明超几何

分布中随机变量的取值更集中于均值附近.

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