高中数学课件：3《8-6-3平面与平面垂直第一课时二面角》.pptx

□□人教A版高中数学必修第二册

第八章立体几何初步

8.6.3平面与平面垂直

(第1课时)

创设情境，引入新知

创设情境，引入新知

情境2、人造地球卫星的轨道平面与地球的赤道平面

d抖音抖音号：999AKX

这是中地球轨道

GPS

创设情境，引入新知

问题1在平面几何中，我们通过引入“角”的概

念来刻画两条相交直线的位置关系，你能在空间

中引入类似的概念来刻画两个相交平面的位置关

系吗?

创设情境，引入新知

概念

直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.

平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.

射线射线

半平面

半平面

概念

从一点出发的两条射线，构成平面角.记作∠AOB

同样，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.

①棱记作l,这个二面角记作二面角a-l-β,也可在a、

β内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q,将这个二面角记作二面角P-AB-Q.

②平面CAB与平面DAB的交线为AB,将平面CAB与平面DAB的二面角记作二面角C-AB-D.

?思考

问题2虽然都是平面与平面相交，但在直观感觉上，两平面的“开合程度”并不一样，如右图，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”,这说明门与墙面所形成的角度有不同的状态。那么该如何定量地刻画两平面的位置关系呢?

根据空间中线线角和线面角的经验，我们可

以用一个平面角来度量二面角的大小，这样

的平面角该如何建构呢?

空间问题平面化

【小组活动】:请各小组用两根吸管和一张卡纸制作出一件

“二面角”的作品，并给出刻画二面角的平面角方案。

画二面角的大小吗?

方案一

方案三

追问1在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在两个

半平面内任作一条射线，可得一个平面角，这样的平面角能用来刻

因为角的大小会由于所作射线的位置不

一样而不同，而度量一个量的基本要求是

“唯一性”

追问2以棱上给定的一点为顶点，在两个半平面内分别作

垂直于棱的射线形成的角度是唯一确定的。若在棱上任意选取一点，用这个办法做出的平面角的大小会有所不同吗?

二面角的平面角

在二面角a-l-β的棱I上任取一点O,以点O为垂足，在半平面a

和β内分别作垂直于棱/的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的

∠AOB叫做二面角的平面角.

OA⊥l,OB⊥l

∠AOB为二面角α-l-β的平面角

深入概念，拓展新知

平面角是直角的二面角叫做直二面角。

l

0°

二面角的取值范围

[0,π]

00~1800

180°

7

平面ABCD所成的二面角的平面角.

【解析】易知平面ABC₁D,与平面ABCD的

交线为AB,且AB⊥AD,AB⊥AD,,所以

∠D₁AD就是二面角D₁-AB-C的平面角.

【典例精讲】

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁

中，找出平面ABC₁D₁与

关键能力，合作学习

【解题策略】

求二面角大小的步骤

作

址求

简称为“一作二证三求”.

作出平面角

证明所作的角满足定义，即为所求二面角的平面角

将作出的角放在三角形中，计算出平面角的大小

若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正

三角形，PA=1,作出二面角P-BC-A的平面角.

学以致用，巩固知识

作业：1、导学案上课时对点练

2、拓展练习

1.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截面A₁BD与底面ABCD所成的二面角A-BD-A的正切值为.

2.在正四棱锥V-ABCD中，底面边长为2,侧棱长为√5,则二面角V-AB-C的大小为__.

8.6.3平面与平面垂直

(第一课时)--二面角

教学阐述

□□人教A版高中数学必修第二册

三以生为本说教学

立足素养设目标

四梳理归纳练技能

三维视角解教材

日

录

一、三维视角解教材

课标及单元整体分析

基于本课:

分析

,

基于：分析

!学

!情

本章的学习主要是引导学生体会在解决空间图

形的问题中，需要在复杂的图形中分析直线、

平面的位置关系，关注基本图形，遵循直观感

知、操作确认、思辨论证、度量计算的过程。

一、三维视角解教材

单元视角

直线、平面位置垂直的定义过程的共同基础是直线

与直线的垂直，而首先需定义直线与直线所成的角。

类似地，平面与平面垂直需要先引进“二面角”的

概念。这样的处理方式，渗透了数学研究的一般思

路，是学生养成逻辑连贯地思考问题的习惯。

三维视角解教材

基于课时视角

三维视角解教材

知识储备：学生已