高中数学课件：2-3-3点到直线的距离两平行线间的距离.pptx

高中二年级数学

DIANDAOZHIXIANDEJULIHE

LIANGTIAOPINGXINGZHIXIANJIANDEJULI

点到直线的距离

和两平行线的距离

一、温故知新

两点P(x,,J₁),B₂(x₂,y₂间的距离公式

RRl=√(x₂-x₁³+(v₂-y,)³

二、新知探究

已知点P(x,Y),直线1:Ax+By+C=0,如何

求点P,到直线I的距离?

设ΩQ=d,由三角形面积公式可得

d-RS=|P₁R·|P,S,

于是得

分析

1、点到直线的距离公式

点P(xn,Vn)到直线1:Ax+By+C=0的距离

【例1】求点P(-1,2)到直线1:3x=2的距离。

【例2】已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求

MBC的面积.

二、新知探究

2、两平行线的距离公式

两条平行直线Ax+By+C₁=0与Ax+By+C,=0

间的距离为

【例1】已知直线4:2x-7y-8=0,1₂:6x-21y-

1=0,4,与1₂是否平行?若平行，求L,与1,间的距离.

拓展训练1

直线/过点(5,10),且到原点的距离为5,求的直线方程。

解答

当直线的斜率不存在时，直线方程为x=5,

满足条件.

当直线的斜率存在时，设直线的方程为

y-10=k(x-5),即

kx-y-5k+10=0,

’

直线方程为3x-4y+25=0.

综上，直线l的方程为x=5或

3x-4y+25=0,

故答案为：x=5或3x-4y+25=0.

由条件得故

::

拓展训练2

若点A(3,4),B(6,3)

l:ax+y+1=0的距离相等，

.

|3a+3=|6a+4|.

∴6a+4=±(3a+3),

解答

∵两点A(-3,-4),B(6,3)

故答案为：

到直线

化为

拓展训练3

直线/过点P(-1,2)且点A(2,3)和点B(-4,5)到

的距离相等，则直线的方程为_

若l₁,l₂的斜率不存在，则/₁的方程为x=0,l₂的方程为x=5,

它们之间的距离为5,同样满足条件；

kx-y+1=0;

由点斜式可得l₂的方程为y=k(x-5),kx-y-5k=0;

因为直线l₁过点A(0,1),

则点A到直线l₂的距离

若直线l₁,l₂的斜率存在，设直线的斜率为k,由斜截式得l₁的方程为y=kx+1,即

l₁:12x-5y+5=0,l₂:12x-5y-60

或l₁:x=0,l₂:x=5.

拓展训练4

所以₁的方程为12x-5y+5=0,l₂

所以25k²+10k+1=25k²+25,

解：

的方程

=0;

即

当直线不经过原点时，设直线的方程为x+y-a=0,

由Pl为3√2,

可得·求得a=1,或

a=13,

故此时直线的方程为x+y-1=0或

x+y-13=0,

综上可得，所求直线的方程为：

或x+y-1=0,或

x+u-13=0。

拓展训练5

【解析】

当直线经过原点时，设直线方程为y=kx,再根据P(4,3)到直线L的距离为3√2,

故此时直线的方程

求得

可得

2.数形结合的思想

3.两条平行直线Ax+By+C₁=0与Ax+By+C₂=0

三、课堂小结

1.点到直线的距离公式

·

2、两条平行直线L₁:Av+By+C₁=0,L₂:Ax+By+C,

=0间的距离：

一、温故知新

1、点P(xn,yn)到直线1:Ax+By+C=0的距离

3、数学思想方法：分类讨论、数形结合

二、新知探究

1、点关于直线的对称

【例1】

求点A(1,1)关于点P(2,3)对称的点A的坐标.

二、新知探究

2、点关于直线的对称

【例2】求点4(1,1)关于直线1:x-2y+3=0

称的点A的坐标.

对

二、新知探究

3、直线关于点的对称

【例3】求直线l:x-2y+3=0

解方程得c=-1或c=3(含去),

故【的方程为x-2y-1=0.

解法二：在I上任取一点P(x,y),则点P关于点A的对称点P的坐标为(2-x,2-y),由题意可知P在直线1上，故(2-x)-2(2-y)+3=0,整理得I的方程为x-2y-1=0.

【解析】解法一：由图