高中数学课件：3《1-4-2用空间向量研究距离夹角问题第一课时》0.pptx

湖南省名师网络工作室精品课

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(第一课时)

学科：数学(人教A版)

学校：湖南省株洲市九方中学

年级：高二年级

主讲人：吴丰田

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1.4.2用空间向量研究距离、

夹角问题(第一课时)

学科：数学(人教A版)

学校：株洲市九方中学

年级：高二年级

主讲人：吴丰田

复习引入

如图，在空间中任取一点0,作OA=a,OB=b.

问题1:(1)怎样表示向量b方向上的单位向量?

(2)如何作出向量a在向量b方向上的投影向量?

(3)怎样表示向量a在向量b方向上的投影向量的模?

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(2)过点A作AH⊥OB,OH即为向量a在向量b方向上的投影向量

数学|高二

(1)

复习引入

如图，在空间中任取一点0,作OA=a,OB=b.

问题1:(1)怎样表示向量b方向上的单位向量?

(2)如何作出向量a在向量b方向上的投影向量?

(3)怎样表示向量a在向量b方向上的投影向量的模?

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(3)|OH|=|OA·u|

=||OA|·|u|cosa,b1

=11OA|-cosa,b1

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新知探究一：点线距

问题2:已知直线l的单位方向向量为u,A是直线l上的定点

,P直线l外一点.如何利用这些条件求点P到直线l的距离?

设AP=a,则向量AP在直线l上的投影向量为AQ

且|AQ|=|AP·μ|=|a·μl

在Rt△APQ中，由勾股定理，得：

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U

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新知探究二：线线距

思考3:类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离?

根据两平行直线之间距离的定义，我们知

道，两平行线之间的距离等于其中一条直线上任

两条平行直线之间的距离⇔点到直线的距离

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意一点到另一条直线的距离.

已知平面α的法向量为n,A是平面α内的定点，P是平面外一点。过点P作出平面的垂线l,交平面α于点Q.

(1)类比点到直线距离的研究过程，如何用向量AP表示QP?(2)点P到平面α的距离应该怎样表示?

(1)向量AP在直线l上的射影向量为QP

QF=Q·m=|AF·H而

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新知探究三：点面距

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已知平面α的法向量为n,A是平面α内的定点，P是平面外一点。过点P作出平面的垂线l,交平面α于点Q.

(1)类比点到直线距离的研究过程，如何用向量AP表示QP?(2)点P到平面α的距离应该怎样表示?

(2)QF=1Q#·m=|AF·1而

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新知探究三：点面距

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新知探索四：线面距、面面距

思考：类似地，请同学们研究如何求平行于平面的直

线l到平面α的距离?两个平行平面之间的距离呢?

线面、面面距离⇔平面外一点到平面的距离

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/a

B

P

o

距离问题

图示

向量法距离公式

两点间的距离

PQ

PQ=|PQ

点到直线

的距离

U→

P

A

两平行线之间的距离

P

ud

A

l₁

l₂

点到平面

的距离

ln

A

P

a

小结：向量方法求距离的相关公式

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典例解析

例1.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁

E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点.

(1)求点B到直线AC₁的距离；

(2)求直线FC到平面AEC₁的距离.

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中，

典例解析

例1.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁

E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点.

(1)求点B到直线AC的距离；

(2)求直线FC到平面AEC₁的距离.

分析：根据条件建立空间直角坐标系，用坐标表示相关的点、直线的方向向量和平面的法向量，再利用有关公式，通过坐标运算得出相应的距离.

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中，

Z

例1.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点.

(1)求点B到直线AC₁的距离；

(2)求直线FC到平面AEC₁的距离.

分析：根据条件建立空间直

角坐标系，用坐标表示相关

的点、直线的方向向量和平

面的法向量，再利用有关公

式，通过坐标运算得出相应

的距离.

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典例解析

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(