高中数学课件：3-1-2函数的表示法.pptxVIP

3.1.2函数的表示法

第一课时

初中学过函数的表示方法有哪些?

解析法、列表法、图象法

1.解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系

它的优点：

①函数关系清楚；

②给自变量的值马上可以

求出其对应的函数值；

例如：

(1)y=kx(k≠0);

(2)y=ax²+bx+c(a≠0);(3)S=πr²;

(4)S=2πrl;

复习回顾：

列表法的优点：

不必通过计算就知道某自变量对应的函数值。

2.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系

中国工商银行分行

复习回顾：

种类存期

期

三个月

六个月

二年期

五年期

存期

五年期

一年期三年期

外币储蓄利率表

存期

活期

人民币储蓄存款利率表

活整存整取定期储蓄

料

六个月

币种

图象法的优点：

能直观形象的表示出函数的变化情况。

复习回顾：

3.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系

【例1】思思的笔记本单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})

个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数f(x)

解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}

用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}

思考：为什么函数y=5x(x∈R)的

图像是一条直线，而函数

函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、

离散的点等。

笔记本数x12345

510152025

做73页

习题7(2)

例题讲解

用列表法可将函数表示为

用图象法可表示为下图

69页练习1.如图，把截面半径为25cm的圆柱形木头锯成

直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为x(单位：

cm),面积为y(单位：cm²),把y表示成x的函数。

解：由条件知：

矩形的一边长为x,

则另一边长为√50²-x²

那么矩形的面积：

y=x√50²-x²(0x50)

课堂练习1

(第1题)

解：y--{x,x.

图象如下：

5

3

2

在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫

做分段函数

例题讲解

(1)分段函数是一个函数，

不要把它误认为是几个函数；(2)分段函数的定义域是各段定义

域的并集，值域是各段值域的并集。

【例2】画出函数y=|x|的图象.

123

-3-2-1

课堂练习2

(第2题答图)

y=|x-2|x-2,x≥2

69页练习2

y={

72页练习2.某市“招手即停”公共汽车票价按下列规则：

(1)5公里以内(含5公里),票价2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公

里的按5公里计算)。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价

与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。

课堂练习3

(1)画分段函数图象时，一定要考虑区间端点是否包含在内，若端点

包含在内，则用实点“·”表示，若端点不包含在内，则用虚点“O”表示.

(2)写分段函数定义域时，区间端点应不重不漏.

取整函数[x]表示不超过x的最大整数

如：[2]=_2;[2.5]=_2;[4.3]=4;

[-3]=-3;[-0.1]=-1;[-2.4]=-3;

已知函数f(x)=[x],

(1)若f(x)=2,则x的取值范围是_2≤x3

(2)求f(x)在区间(1,4)上的解析式

并画出函数图象

课堂练习4

已知函数

(1)求f(-5),f(-√3),的值；

(2)若f(a)=3,求实数a的值.

[解】(1)由-5∈(-心，-2],-√3∈(-2.2),,知

f(-5)=-5+1=-4,

f(-√3)=(-√3)²+2×(-√3)=3-2√3.

.3

课外补充题型

,

(2)当a≤-2时，a+1=3,即a=2-2,不符合题意，舍去；

当-2a2时，a²+2a=3,即a²+2a-3=0.

∴(a-1)(a+3)=0,得a=1或a=-3.

∵1∈(-2,2),-34(-2,2),

∴a=1符合题意；

当a≥2时，2a-1=3,