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一、复习引入
观看视频,请一位同学上黑板画圆.
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高能!徒手画圆
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一、复习引入
观看视频,请一位同学上黑板画圆.
问1:圆的定义是什么?
平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.
问2:圆上点M的轨迹方程是什么?圆的方程是什么?
为了刻画这种关系,首先需要建系
点M构成的集合:P={M||MA|=r}
根据两点间的距离公式,点M(x,y)满足的条件可以表示为:
√(x-a)²+(y-b)²=r(x-a)²+v-b)²=r²
基础性综合性应用性创新性
二、新课探究
圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程:(x-a)²+(y-b)²=r²
圆心为原点,半径为r的圆的标准方程为:x²+y²=r²
方程(x-a)²+(y-b)²=m²一定表示圆吗?
圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=m²,则此圆的半径为?
基础性综合性应用性创新性
练习:1、写出下列各圆的方程:
(1)圆心在点C(2,1),半径是√3
(x-2)²+(y-1)²=3
(2)经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)
(x-8)²+(y+3)²=25
位置关系
利用距离判断(几何法)
利用方程判断(代数法)
点M在圆上
AM二y
(C₀-a)²+(₀-b)²
点M在圆外
AMr
(₀-a)²+0₀-b²
点M在圆内
AMY
(x₀-a)²+(₀-b)2y
例1.求圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程,并判断点M₁(5,-7),M₂(-2,-1)
与圆的位置关系.↵
点M(xo,Y₀)和圆A:(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系
一题多变活思维
变式:已知点A(1,2)不在圆C:(x-a)²+(y-a)²=2a²的内部,求实数a的取值范围.
(-多,0)U(0,+x)
基础性综合性应用性创新性
点在圆上
点在圆外
点在圆内
几何法代数法
点与圆的位置关系
一题多变活思维
三、典型例题
例2.△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,0),0(0,0),B(0,3),
求它的外接圆的标准方程。
解:设所求的方程是(x-a)²+(y-b)²=r²
因为A(5,-1),B(7,-3),C(2,-8)三点都在圆上,所以它们的坐标都满足
方程①,于是
变式:△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,—3),C(2,一8),求它的外接圆的方程.
①
一题多解提素养
观察上面的式子,我们发现,三式两两相减,可以消去a²,b²,r²,得到关
于a,b的二元一次方程组
解此方程组,得.RXS-a)+(-=5;得)-28
所以,△ABC的外接圆的标准方程是(x-2)²+(y+3)²=25
待定系数法
基础性综合性应用性创新性
C(2,一8),求它的外接圆的方程.
数形结合——几何法
变式:△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,-3),
△ABC的外接圆的圆心是△ABC的外心,即△ABC三边垂直平分线的交点.
待定系数法联立方程
几何法寻找几何关系
求解圆的标准方程
一题多解提素养
基础性综合性应用性
创新性
圆上
圆内
圆外
待定系数法联立方程,求解
几何法寻找几何关系
点与圆的位置关系
几何法,代数法
求解圆的标准方程
数学思想:数形结合
核心素养:数学运算
知识小结成体系
本节思维导图
圆的标准方程(x-a)²+(w-b)²=r²
基础性综合性应用性创新性
圆的标准方程
所以a-b+1=0.①
因为A,B是圆上两点,所以|CA|=|CB|.根据两点间距离公式,有√(a-1)²+(b-1)²=√(a-2)²+(b+2)²,即a-3b-3=0.
由①②可得a=-3,b=-2.所以圆心C的坐标是(-3,-
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