高中数学课件:2-4-1圆的标准方程龚颖雯.pptx

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一、复习引入

观看视频,请一位同学上黑板画圆.

15.:34

高能!徒手画圆

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一、复习引入

观看视频,请一位同学上黑板画圆.

问1:圆的定义是什么?

平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.

问2:圆上点M的轨迹方程是什么?圆的方程是什么?

为了刻画这种关系,首先需要建系

点M构成的集合:P={M||MA|=r}

根据两点间的距离公式,点M(x,y)满足的条件可以表示为:

√(x-a)²+(y-b)²=r(x-a)²+v-b)²=r²

基础性综合性应用性创新性

二、新课探究

圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程:(x-a)²+(y-b)²=r²

圆心为原点,半径为r的圆的标准方程为:x²+y²=r²

方程(x-a)²+(y-b)²=m²一定表示圆吗?

圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=m²,则此圆的半径为?

基础性综合性应用性创新性

练习:1、写出下列各圆的方程:

(1)圆心在点C(2,1),半径是√3

(x-2)²+(y-1)²=3

(2)经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)

(x-8)²+(y+3)²=25

位置关系

利用距离判断(几何法)

利用方程判断(代数法)

点M在圆上

AM二y

(C₀-a)²+(₀-b)²

点M在圆外

AMr

(₀-a)²+0₀-b²

点M在圆内

AMY

(x₀-a)²+(₀-b)2y

例1.求圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程,并判断点M₁(5,-7),M₂(-2,-1)

与圆的位置关系.↵

点M(xo,Y₀)和圆A:(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系

一题多变活思维

变式:已知点A(1,2)不在圆C:(x-a)²+(y-a)²=2a²的内部,求实数a的取值范围.

(-多,0)U(0,+x)

基础性综合性应用性创新性

点在圆上

点在圆外

点在圆内

几何法代数法

点与圆的位置关系

一题多变活思维

三、典型例题

例2.△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,0),0(0,0),B(0,3),

求它的外接圆的标准方程。

解:设所求的方程是(x-a)²+(y-b)²=r²

因为A(5,-1),B(7,-3),C(2,-8)三点都在圆上,所以它们的坐标都满足

方程①,于是

变式:△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,—3),C(2,一8),求它的外接圆的方程.

一题多解提素养

观察上面的式子,我们发现,三式两两相减,可以消去a²,b²,r²,得到关

于a,b的二元一次方程组

解此方程组,得.RXS-a)+(-=5;得)-28

所以,△ABC的外接圆的标准方程是(x-2)²+(y+3)²=25

待定系数法

基础性综合性应用性创新性

C(2,一8),求它的外接圆的方程.

数形结合——几何法

变式:△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,-3),

△ABC的外接圆的圆心是△ABC的外心,即△ABC三边垂直平分线的交点.

待定系数法联立方程

几何法寻找几何关系

求解圆的标准方程

一题多解提素养

基础性综合性应用性

创新性

圆上

圆内

圆外

待定系数法联立方程,求解

几何法寻找几何关系

点与圆的位置关系

几何法,代数法

求解圆的标准方程

数学思想:数形结合

核心素养:数学运算

知识小结成体系

本节思维导图

圆的标准方程(x-a)²+(w-b)²=r²

基础性综合性应用性创新性

圆的标准方程

所以a-b+1=0.①

因为A,B是圆上两点,所以|CA|=|CB|.根据两点间距离公式,有√(a-1)²+(b-1)²=√(a-2)²+(b+2)²,即a-3b-3=0.

由①②可得a=-3,b=-2.所以圆心C的坐标是(-3,-

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