高中数学人教A版：对勾函数的图象与性质 课件.pptx

对勾函数的图象与性质

效

正比例函数

—

y=

X

反比例函数

X

效

正比例函数

—

y=

X

反比例函数

X

例3根据定义证明函数在区间(1,十o)上单调递增.

证明：Vx₁,xz∈(1,+),且x₁xz,有

由x₁,x₂∈(1,+0),得x₁1,xz1.

所以xixz1,x₁xz-10.

又由x₁xz,得x₁-xz0.

所以，函数在区间(1,+～)上单调递增.

于是

即

y₁yz.

故

探究图象

问题一：探究函数y=x+的的图象，请尝试画一画

因为图象呈“对勾”形，

所以也叫“对勾函数”

或“双勾函数”

从函数的解析式上，你能得出定义域、单调性和奇偶性吗?

—2—

—3—

1

3-

2-

O

10

2

故

探究图象

问题二：探究幂函数y=x,y=与函数的图象关系

问题三：探究函数y=x+

的基本性质

X

定义域(-≈,0)U(0,+≈)

值域(-,-2)U[2,+≈)

特殊点(-1,-2)、(1,2)

单调性增区间：(-o,-1),(1,+)

减区间：(-1,0),(0,1)

奇偶性关于原点对称，奇函数

渐近线y轴和直线y=x

故

探究性质

故

拓展提升

思考：

把函数y=x+推广到一般函数

y=ax+,猜想随着a、b的变化，

图象会有什么特点?

故

拓展提升

观察几何动画，随着a、b的变化，图象有什么特点?

故

拓展提升

当a≠0,b≠0时，f(x)=ax+“是正比例函数f(x)=ax与反比例函数

Tx)=:“叠加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。

当a,b同号时，tw)=a×与的图象是由直线y=ax与双曲线y=会

构成，形状似双勾。故称“对勾函数”,也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。

当a,b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。但是，我们依然

可以看作是两个函数“叠加”而成。

当x0时，f(x)=ax+²≥2Vab(当且仅当

当x0时，f(x)=y=ax+²≤-2Vabi(当且仅当

此时x=即对勾函数的顶点坐标：

对勾函数性质的研究离不开基本不等式。

利用基本不等式可以得到：

故

拓展提升

时取等),此时

时取等),

AB:

定义域：(-o,0)U(0,+o)

奇偶性：奇函数

值域：(-o,-2√ab)U(2√ab,+)

单调区间C-0,(√,+o)

单调递减和

渐近线：y=ax和y轴

效

类比研究函数图象与性质的思路，我们得到

0)的图象与性质当a0,b0时

和

故

的单调增区间为(-o,-2),(2,+o)

知识应用

y=2x+⁸

X

值域为(-o,-8)U(8,+o)

2.由特殊到一般，进一步探究对勾函数y=ax+(a0,b0)

的图象与性质.

故

课堂小结

的图象与性质.

1.探究函数

;

同学们，再见!