高中数学课件：4-2-2第1课时等差数列的前n项和公式及性质.pptxVIP

如您还有其他方面的问题，请登录网站/faq,点

击“常见问题”,或致电010

如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的

电脑缺少字体，请登录网站/faq下载。

本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007

及以下版本或者WPS软件，可能会出现不可编辑的文档。

·课件编辑说明·

联系我们

版本要求

乱码问题

全品

二E乐

高中数学

选择性必修第二册RJA

7

4.2等差数列

4.2.2等差数列的前n项和公式

第1课时等差数列的前n项和公式及性质

课前预习课中探究备课素材

探究点一等差数列的前n项和的基本运算

探究点二等差数列的前n项和的性质及应用

录

S

T

N

E

T

N

O

C

【学习目标】

1.能推导等差数列的前n项和公式，能说出“倒序相加法”的特点、适用条件及操作

步骤.

2.能说明等差数列前n项和公式的特征，能灵活运用求和公式解决一些简单问题.

课前预习

知识点一倒序相加法

如果一个数列{a,,}中，与首末项等“距离”的两项之和等于首末两项之和，那么求

和时可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，这样就得到了一个常数列的和，进而求得数列{a,}的前n项和，这一求和方法称为倒序相加法

(1)假设在这堆钢管旁边倒放上同样的一堆钢管，其截面如图4-2-3所示，则这样共

有78根钢管.

[解析](4+9)×6=78.

(2)原来有39_根钢管.

[解析]

课前预习

【诊断分析】如图4-2-2所示，某仓库堆放了一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面

的每一层都比上一层多1根，最下面的一层有9根，共有6层.

图4-2-2

图4-2-3

·

已知量

首项、末项与项数

首项、公差与项数

求和公

式

课前预习

知识点二等差数列的前n项和公式

1.等差数列{a,,}的前n项和公式

就可以得到

2.两个公式的关系

[解析]当n≥2时，可知

(2)等差数列{a,}的前n项和公式是关于整数n的二次函数.(×)

[解析]当等差数列{a,}的公差d=0时，其前n项和S,=na₁,不是关于整数n的二次函

数.

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)已知等差数列{a,}的公差为d,则当n≥2时，等差数列{a,}的前n-1项的和S,=(n-

课前预习

(3)等差数列{a,}的前n项和公式的常数项为0.(√)

[解析]等差数列的前n项和公式可化为，,其常数项为0.

(4)对于公差d0的等差数列{a,},若a₁0,则有唯一的正整数n,使得其前n项和S,

取得最小值.(×)

[解析]当等差数列{a,}的某一项为0时，存在2个正整数n使得S,取得最小值.

课前预习

知识点三等差数列的前n项和的性质

1.若数列{a,}是等差数列，S,是其前n项和，k∈N*,那么S,

S₂-S,S₃h-S₂k成等差数列，如图4-2-4所示.

图4-2-4

2.若ST,分别为两个等差数列(a,)和(b,)的前n项和贝

课前预习

3.若数列(a,)是公差为d的等差数列，则数列也是等差数列，且公差头

4.设数列{a,}是公差为d的等差数列，S奇是前n项中奇数项的和，S是前n项中偶

数项的和，则数列{a,}的前n项和S,=S奇+S偶·当等差数列的项数n为奇数时，中间

一项记为a.有如

(1)当n为偶数

(2)当n为奇数

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若{a,}是等差数列，则a₁+a₂+a₃,Q₄+a₅+a₆,Q₇+ag+a₉也是等差数列.(√)

[解析]设等差数列{a,)}的公差为d,则a₄+a₅+a₆=(a₁+a₂+a₃)+9d,a₇+ag+a₉=

(a₄+a₅+a₆)+9d,所以(a₇+ag+a₉)-(a₄+a₅+a₆)=(a₄+a₅+a₆)-(a₁+a₂+a₃)=9d,故a₁+a₂+a₃Q₄+a₅+a₆a₇+ag+a,构成等差数列.

(2)在等差数列{a,}中，已知a₄+ag=16,则该数列的前11项和S₁=88.(√)

[解析]因为{a,}是等差数列，所以a₁+au=a₄+ag=16,则该数列的前11项和

课前预习

(3)若等差数列{a,}的前n项和为S,,则S₃,S₆,S₉成等差数列.(×)

[解析]应该是S₃,S₆-S₃,Sg-S₆成等差数列.

(4)等差数列{a,},{b,}的前π项和分别为S,,T贝.(√)

解析]

课中探究

探究点一等差数列的前n项和的基本运算

例1已知