高中数学课件：2-3-1直线的交点坐标课件.pptx

2.3.1两条直线的交点坐标几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线ll:Ax+By+C=0点A在直线l上A的坐标满足方程l:Aa+Bb+C=0直线l?与l?的交点是A做一做：讨论下列二元一次方程组解的情况：一组解相交无数组解重合无解→平行探究新知思考：已知两条直线l?:A?x+B?y+C=0l?:A?x+B?y+C?=0相交，如何求这两条直线交点的坐标?两条直线的交点坐标是下列方程组的解两条直线的交点的分类：(1)若方程组有且只有一个解，则L与l?相交；(2)若方程组无解，则!?//l?;(3)若方程组有无数解，则I?与1?重合.探究新知例1求下列两条直线的交点：l?:3x+4y-2=0;l?:2x+y+2=0.解：解方程组 得∴I?与1?的交点是M(-2,2)典例分析例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：(1)l?:x-y=0;l?:3x+3y-10=0;(2)l?:3x-y+4=0;l?:6x-2y-1=0;(3)l?:3x+4y-5=0;l?:6x+8y-10=0.思考：你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗?比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会?典例分析练习：1判断下列各组直线的位置关系，若相交，求交点坐标(1):2x+y-7=0l?:x-y+1=0(2):x-2y+1=0l?:2x-4y+2=0(3):x+y-1=0l?:x+y+1=0相交(2,3)重合平行练习：时，两条直线kx-y=k-1,ky-x=2k的交点在第象2限.3.已知直线y=kx+2k+1与直线的交点在第四象限,则实数k的取值范围是(A)探究新知平行直线系方程1)与直线l:Ax+By+C=0平行的直线系方程为：Ax+By+m=0(其中m≠C,m为待定系数)垂直直线系方程2)与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线系方程为：Bx-Ay+m=0(其中m为待定系数)探究新知例3求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：l?:3x+4y-2=0;l?:2x+y+2=0.解：解方程组∴I?与I?的交点是M(-2,2)设经过原点的直线方程为y=kx把(-2,2)代入方程，得k=-1所求方程为y=-x,即x+y=0典例分析例4求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点，且垂直于直线x+3y-5=0的直线方程.解：解方程组得∴这两条直线的交点坐标为(3,-1)又∵直线x+3y-5=0的斜率是∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3(x-3),即3x-y-10=0.典例分析探究新知中心直线系方程思考：当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形?图形有何特点?注：此直线系方程少一条直线l?λ=0时，方程为3x+4y-2=0λ=1时，方程为5x+5y=0λ=-1时，方程为x+3y-4=0上式整理为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0几何意义：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线集合(直线束).例5求直线3x+2y-1=0和2x-3y-5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y-1+λ(2x-3y-5)=0(λ为任意常数)表示过M点的所有直线(不包括直线2x-3y-5=0)证明：解方程组得即M(1,-1)代入3x+2y-1+λ(2x-3y-5)=0得0+λ·0=0∴M点在直线上典例分析结论：A?x+B?y+C?+λ(A?x+B?y+C?)=0是过直线A?x+B?y+C?=0和A?x+B?y+C?=0的交点的中心直线系方程.例6求经过两条直线x+2y-1=0和2x-y-7=0的交点，且垂直于直线x+3y-5=0的直线方程.另解：所求直线在直线系2x-y-7+λ(x+2y-1)=0中经整理，可得(2+λ)x+(2λ-1)y-λ-7=0 解得因此，所求直线方程为3x-y-10=0典例分析巩固练习1.求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线l的方程.解：解方程：.交点为∵l与直线3x+y-1=0平行，·.所求方程即15x+5y+16=0.2.求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线的方程.(1)过点(2,1);(2)和直线3x-4y+5=0垂直；(3)和直线2x-y+6=0平行.解：(1)设经过二直线交点的直线方程为：x-2y+4+λ(x+y-2)=0∴(1+λ)x+(λ-2)y+(4-2λ)=0∵直线|过点(2,1)∴(1+λ)2+(λ-2)1+(4-2λ)=0∴λ=-4所以直线的方程为：x+2y-4=02.求过