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初中数学-相似习题

相似三角形的常见图形及其变换：

A型相似

条件：DE∥BC

所以:

X型相似

条件:DE∥BC

所以：

共角型相似

条件：∠ACD=∠ABC

所以:

初中数学-相似习题全文共1页，当前为第1页。

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共角共边型相似

条件：∠ACD=∠ABC

所以:

双垂直三角形相似

条件：∠ADC=∠ACB=90,

所以

蝴蝶型相似

条件：∠ADE=∠ACB,

所以：

M型相似

条件：∠A=∠CPD=∠B=900,

所以

条件:∠A=∠CPD=∠B=β

所以:

1.

〔1〕如图，假设点D在线段BC上运动，DE交AC于E．

①找出图中的相似三角形，并说明理由．

②当是等腰三角形时,求AE的长.

〔2〕如图，假设点D在直线CB上运动时，DE与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使是等腰三角形？假设存在，写出点D的位置；假设不存在，请简要说明理由．

2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B〔5，0〕，梯形OBCD中，CD∥OB，DC=3，OD=BC=2，∠DOB=60°．假设点E、F分别在线段DC、CB上〔点E与点D、C不重合〕，且∠OEF=120°，设DE=x，CF=y，求y与x的函数关系式．

3.原题：△ABC中，AB＞AC，BC=5，且BC边上的高为AM=3，内有一内接正方形DEFH，如图1，求该正方形的边长．

初中数学-相似习题全文共2页，当前为第2页。变式题：△ABC中，AB＞AC，BC=5，且BC边上的高为AM=3，内有两个相同的正方形，如下列图摆放，求正方形的边长；如果有三个这样相同的正方形如此摆放，正方形的边长又是多少呢？如果是n个正方形呢？

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4.:在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°.当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时〔如图1〕，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证△PME∽△PNF，得出〔不需证明);

当，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选其一给予证明.

5.如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．

(1)求证：ME=MF．

⑵如图2，假设将原题中的正方形〞改为菱形〞，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．

⑶如图3，假设将原题中的正方形〞改为矩形〞，且AB=mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．

⑷根据前面的探索和图4，你能否将此题推广到一般的平行四边形情况？假设能，写出推广命题；假设不能，请说明理由．

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