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初中数学《圆周角》参考教案

圆周角

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）理解圆周角的概念；

（2）掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行论证和计算.

2．过程与方法：

经历圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明命题的思想和方法，体会类比、分类的数学方法

3．情感与价值观：

通过圆周角定理的证明向学生渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法，体现了辨证唯物主义从未知到已知的认识规律。

二、教学重点、难点

重点：圆周角的概念和圆周角定理。

难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。

三、教学过程

图1（一）创设情境

图1

导语：如图1是一个圆柱形的海洋馆的截面示意图，

人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内

的海洋动物，同学们甲站在圆心O的位置，同学乙

站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角

（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙，

丁分别站乙的其他靠墙的位置D和E，他们

的视角（∠BDA和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？

【不相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB】

图2(二）合作讨论

图2

1．圆周角的概念

（1）提问：

初中数学《圆周角》参考教案全文共1页，当前为第1页。（1）什么是圆心角？

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答：顶点在圆心的角叫圆心角.

（2）圆心角的度数定理是什么？

答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如图2的右图）

（2）引出圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如图2的右图）（演示图形，提出圆周角的定义）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

（3）概念辨析：

1．判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

图3这时由学生归纳出圆周角的两个特征：（1）顶点在圆上（2

图3

2．圆周角的定理及推论

问题：圆周角的度数与什么有关系？

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．

图4（

图4

证明：分三种情况讨论。

（1）如图4，圆心O在∠BAC的一边上

初中数学《圆周角》参考教案全文共2页，当前为第2页。图5(2)如图5，圆心O在∠BAC的内部，作出直径AD，利用（1

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图5

图6(3)如图6，圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（1

图6

有：

有以上的推导可以得到：可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.

提出问题问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？

问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若是∠C=∠G，是否得到=呢？

让学生分析、研究，并充分交流．

注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．

老师组织学生归纳：

圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．

问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）

问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？

（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?

图7

图7

初中数学《圆周角》参考教案全文共3页，当前为第3页。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．（如图7）

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指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直

关系创造了条件，要熟练掌握．

（三）应用迁移巩固提高

1．如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．

2．100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。

3．已知如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D.

求证：BD=CD

4．如图，CD是⊙O的直径，CD=2，∠BAC=45°，求BC的长度。

5．已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？

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（四）归纳小结

这节课主要学习了两个知识点：

(1)圆周角的定义

(2