高中数学人教A版：用向量法求空间角（2） 课件.pptx

7.6用向量法求空间角（二）;一、二面角的平面角定义：

如图1，在二面角的棱上任取一点，以为垂足，在半平面内分别

作与棱垂直的射线，则射线构成的叫做二面角的平面角（如图1），范围为，特别地，相交形成四个二面角中，不大于的二面角称为两平面的夹角.;二、用向量法求平面与平面的夹角的原理：

因两相交平面夹角与二面角大小相等或者互补，且范围为，只需研究二面角的平面角.如图2,3所示，设为二面角的平面角.;设为二面角的平面角,当法向量取为如图4,5所示,就有：;用向量法求平面与平面的夹角的原理：设分别为平面的法向量，

二面角的平面角大小为，向量的夹角为，则（图6）或（图7），则两平面夹角满足：;三、试一试;

;图9;通过以上步骤，可以观察到利用法向量求平面与平面的夹角思路比较清晰，但是运算量偏大，本题是否还有更为简洁的方法？通过计算可看的到只需研究平面与平面,前者是边长为2的正三角形，后者为以为直角的直角三角形，如图11，取中点，两平面夹角满足;通过以上步骤，可以观察到利用法向量求平面与平面的夹角思路比较清晰，但是运算量偏大，本题是否还有更为简洁的方法？通过计算可看的到只需研究平面与平面,前者是边长为2的正三角形，后者为以为直角的直角三角形，如图11，取中点，两平面夹角满足;图12;四、向量法求平面与平面夹角方法小结;五、课后体验