2022-2023学年福建省福州高级中学高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年福建省福州高级中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．复数z＝1﹣2i的虚部为（）

A．1 B．i C．﹣2 D．﹣2i

2．△ABC的三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a2+b2﹣c2＝ab，则角C的大小为（）

A．π6 B．π3 C．π2

3．已知直线m，n和平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是（）

A．m?α，n?β，m∥n B．m∥α，m∥β

C．m?α，n?α，m∥β，n∥β D．α⊥n，β⊥n

4．采取随机模拟的方法估计气步枪学员击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三个随机数为一组，代表三次射击击中的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：

107956181935271832612458329683

331257393027556498730113537989

根据以上数据估计，该学员三次射击恰好击中1次的概率为（）

A．310 B．720 C．25

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

5．数据2，4，6，8，10，12，14，16，18，20的第70百分位数为．

6．已知向量a→=(1，1)，b→=(m，-1)．且

三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

7．（10分）某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户．根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．

（1）若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在[40，60），[60，80），[80，100]的中抽取40人，则评分在[60，80）内的顾客应抽取多少人？

（2）利用直方图，试估计用户对该APP评分的中位数．（精确到0.1）

8．（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

（1）求证B1C⊥AC1；

（2）求AB1与平面ABC1所成角的大小．

第Ⅱ卷

一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

9．以下给出的函数中，以π为最小正周期的偶函数是（）

A．y＝sinx?cosx B．y＝sin2x﹣cos2x

C．y＝sin|x| D．y＝tanx

10．现有甲、乙两组数据，每组数据均由8个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为7，方差为1．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

11．圆柱形容器内部盛有高度为h的水，若放入两个直径为2cm的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球一半（如图所示），则h＝（）

A．0.5cm B．1cm C．2cm D．2.5cm

12．已知向量a→，b→均为单位向量，且a→⊥b

A．3+6 B．3-6 C．3+3

二、多选题（本题共4个小题，在每一小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，共20分．）

13．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞

A．f（x）的周期为π

B．f（x）的图像关于点(-π

C．将函数y=2sin(2x+π6)的图像向左平移π12个单位长度可以得到函数f

D．方程f(x)=3在（0，2π）上有3

14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（）

A．D1D与AF所成角的正切值为22

B．A1G与平面AEF相交

C．过A1EF的截面是四边形

D．点G到平面AEF的距离是点B1到平面AEF的距离的比值是2：3

15．一个袋子中有大小和质地相同的5个球（标号为1，2，3，4，5），从袋中有放回的抽出两球则下列说法正确的是（）

A．没有出现数字1的概率为425 B．两次都出现两个数字相同的概率为1

C．至少出现一次数字1的概率为925 D．两个数字之和为6的概率为

16．已知函数fn

A．x=π4是f1（x

B．f4（x）的最小正周期为π2

C．f4（x）的图象可以由函数g(x)=14sin4x的图象，先向右平移π8个

D．f6（x）的最小值为1

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分）

17．如图：三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为12，14，34，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路