高中数学课件：4-2-2指数函数的图像和性质.pptx

4.2.2指数函数的图象和性质

南方中学高一数学组

情境一一朵荷花在荷塘里，以

每天翻一倍的速度繁行：假如经过28天的努力，能长出四

分之一荷塘的荷叶，请问第

几天能长满整介荷塘?y=2

创设情境，激发兴趣

庄子《天下》篇中得到：一尺之

棰，日取其半，万世不竭.

创设情境，激发兴趣

可以这样回复吗?

谢谢你的祝福，

祝你的大学生活多姿多彩，愿你的学业像指数函数的图像一样，节节高升!

卢老师，很幸运能在求学的道路上遇到您这样温暖、负责、耐心、可爱的老师，感恩您陪伴我度过的高中三

年，感恩您教过我的每一个知识点与题目，感恩您对我的每一次鼓励与祝福，祝您中秋节与国庆假双节快乐，

快乐double

养养养

??

创设情境，激发兴趣

谭曼霞

情境三9月29日上午10:44

(1)用描点法作函数y=2*和y=3*的图象.

(2)用描点法作函*的图象

6

5

4

3

2

-3-2-1o|123

-1

性质探究

二

二

思考1:将以上四个函数图像进

行对比，它们之间有什么关系?

底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称。

y=3*

y=2*

1

-3-2-1o|123

思考2:观察以上四个函数图像的位置，公共点和变化趋

势，有哪些共性?由此你能概括指数函数的一般性质吗?

性质探究

1

二

aaT

1

6

5

4

3

2

y=2*

一FFgT

y=3*

归纳总结

a1

0a1

图象

Y

4·

2·

—1—

OX

2-

01

X

性质

(1)定义域为(-o,+o),值域为(0,+)

(2)图像都过点(0,1),当x=0时，y=1

(3)当x0时，y1;x0时，0y1

(3)当x0时，0y1;x0时，y1

(4)是R上的增函数

(4)是R上的减函数

[例1](链接教材Pi₇例3)比较下列各组数的大小：

55

1)1.5²和1.5°;(2;(3)1.5°和0.8¹2,

比较两个指数式大小的方法：

(1)构造函数法：

同底不同指→构造指数函数；

同指不同底→构造2个指数函数or构造幂函数

(2)搭桥比较法：

不同底不同指→通常引入第三个数作参照.

通性通法

[例2](链接教材Pi₉T₃)求解下列不等式：

()已知2求实数x的取值范围；

(2)若a~5xa+7(a0且a≠1),求x的取值范围.

性质应用

多个图象像束花，(0,1)这点把花扎

撇增捺减无例外，底互倒时纵轴夹.x=1为判底线，交点y标看小大.

重视数形结合法，横轴上面图象察.

课堂小结

1.指数函数的图象与性质

Fy=d×

2.思想方法

(1)构造函数法：要点是利用函数的单调性；

(2)图象法(数形结合):要点是利用函数的单调性；

(3)搭桥比较法：用中间数比如0或1做桥；

(4)分类讨论法：要点是当底数含参数时，要进行分类

讨论；

通性通法

山因积石方为高，

水若长流能成河

数学恒等式

1.01³⁰=1.4

1.01365=378

1.01730=14276

拓展升华

一、基础作业

单调性与比大小

1.若2*¹1,则x的取值范围是()

A.(一1,1)B.(-1,+～))C.(0,1)U(1,+～)D.(一，-1)

2.下列判断正确的是()

A.1.72.51.73B.0.820.83C.π2πD.0.90.30.90.5

,函数f(x)=a*,若实数m,n满足f(m)f(n),

则m,n的大小关系为.

二、能力作业

图象的型

1.函数的单调增区间为()

A.RB-a0C.(0,1)D.(1,+)

2.已知函数f(x)=a**+3的图象一定过点P,则

点P