高中数学课件：3-1-1椭圆及其标准方程第一课时0.pptx

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椭圆及其标准方程(第一课时)

学科：数学(人教A版)

学校：株洲市南方中学

年级：高二年级

主讲人：张旭艳

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椭圆及其标准方程(第一课时)

学科：数学(人教A版)

学校：株洲市南方中学

年级：高二年级

主讲人：张旭艳

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一、圆锥曲线的形成

问题1:我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，

截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆，如果改变圆

锥的轴与截面所成的角，会得到怎样的曲线呢?

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用一个平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同

的截口曲线，圆、椭圆、抛物线、双曲线。我们通常把后三者称为圆锥曲线。

圆锥曲线形成动画图

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二、圆锥曲线的发展简史

圆锥曲线的发现和研究始于古希腊，在阿波罗尼奥斯

(古希腊数学家)的《圆锥曲线论》中，三种圆锥曲线是基

于平面截圆锥给出的。很长一段时间人们用纯几何的方法

研究这些与圆密切相关的曲线，由于推理过程复杂，有人

开始寻求新的方法来研究这些曲线。直到17世纪后，法国

数学家笛卡尔认为欧式几何中没有普适性的证明方法，而

且技巧性强等缺陷，于是他开始寻找用代数方法研究几何

问题，从而创立了解析几何，此后人们开始使用他发现的

坐标法(具有普适性，程序化的特点)来研究圆锥曲线。

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舞→中Q至B

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三、圆锥曲线在生活中的应用

圆锥曲线与科研、生产和人类生活有着紧密

的关系。如行星绕太阳运行的轨道是椭圆。

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发电厂冷却塔的外形线是双曲线，探照灯反射

镜面、卫星接收天线是抛物线绕其对称轴旋转所成的抛物面……为什么圆锥曲线会有如此广泛的应用呢?我们将在本章的学习中找到答案。

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问题2:本章我们继续采用坐标法，类比直线与圆的方

程的研究过程，你认为我们应该按照怎样的研究路径来

研究圆锥曲线呢?

现实背景曲线的概念曲线的方程

实际应用曲线的性质

现实背景揭示了研究的必要性，曲线的概念是建

立曲线方程的依据，而曲线的方程是研究曲线性质的

工具，有了曲线的概念、方程及其性质才能研究曲线

的实际应用。

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四、新知探究

这些年来，我国航天事业取得了举世

瞩目的成就。下面让我们来看一段关于火星探测器天问一号的视频。

CCN13

面闻

建火转修慢

发雕段

从视频中我们可以得知天问一号五次近火制动的轨道都是椭圆。

“天问一号”进入火星停注的道

“天问一号”全程将进行五次近火制动

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最期三23:05V香港特区改府财政司司长障液波24日发表2021/2022财改年度特E

今日头条

24H

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椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富

的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用。那么,椭圆到底有怎样的几何特征?我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆

的几何性质奠定基础?

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五、实验探究

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图

板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，

这时笔尖(动点)画出的轨迹是什么?移动的

笔尖(动点)满足的几何条件是什么?

轨迹是圆，移动的笔尖(动

点)满足的几何条件是：它

到一个定点间的距离等于常

数(绳长的一半)。

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取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图

板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这

时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆.

如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定

在图板的两点F,F,套上铅笔，拉紧绳子，移动笔

尖，画出的轨迹是什么曲线?

问题3:在这一过程中，你能

说出移动笔尖(动点)满足的

几何条件吗?

请大家拿出课前准备的实验材

料，试一试。

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追问：

(1)在画图过程中，细绳的两端是固定的

还是运动的?

(2)在画图过程中，绳子长度与两定点距大于

离大小有怎样的关系?

(3)在画图过程中，绳子的长度变了没有?

说明了什么?

把细绳的两端拉开一段距离，

笔尖移动的过程中，细绳的长

度保持不变，即笔尖(动点)

到两个图钉(两个定点)的距

离的和等于常数。画出的轨迹

是椭圆。

实验动态图

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固定的

都是动点与定点间的距离问题，不同之处在于：动点到一个定点间的距离等于常数的点的轨迹是圆，而与两个定点间的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆。

问题4:这个几何条件与圆满足的几何条件的区别与联

系是什么