初中数学北师大版八上：探索勾股定理 课件 (1).pptx

北师大版数学——八年级上册

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探素勾股定理

三角形的内角和是180°

有一个角是直角90°

三角形任意两边之和大于第三也

直角三角形的边有没有更准确的数量关系呢?

HOMTAI满束文具NdgtsitSululwnlu

为了后续的计算方便，

建议把两个直角边的长度画成整数哦~

C

c²

动于国

2

斜边c(cm)

89101

b²

a2

h3

5

序号

短直角边a(cm)

a²

长直角边b(cm)

b²

斜边

c(cm)

c²

1

3

9

3

9

4.24

7.9776

2

3

9

4

16

5

25

为了后续的计算方便，

建议把两个直角边的长度画成整数哦~

动手画一画

C

b

a

猜想

直角三角形

?

两条直角边的平方和-斜边的平方

aZ+b2

cZ

A的面积

(单位面

积)

B的面积

(单位面积)

C的面积

(单位面积)

图1

A、B、C

面积关系

三边数量关系

图中每个小方格代表一个单位面积

A的面积

(单位面

积)

B的面积

(单位面积)

C的面积

(单位面积)

图1

9

9

18

A、B、C

面积关系

S₄+Sg=SC

三边数量关系

a²+b²=c²

图中每个小方格代表一个单位面积

图1

A的面积

(单位面

积)

B的面积

(单位面积)

C的面积

(单位面积)

图2

16

9

25

A、B、C

面积关系

S₄+Sg=SC

三边数量关系

a²+b²=c²

S正方=4×÷×4×3+1=25

图2

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²

几何语言；

在Rt△ABC

∴a²+b²=c

中，∵∠C=90°;

(勾股定理).

a

b

勾股定理

结论

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.

因此，我国把这个定理称为勾股定理.

勾

股

在西方，古希腊的毕达哥拉

斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.

练一练

1、求出下列直角三角形中未知边

它的适用范围需要是

在直角三角形中。

O

的长度。

8

x=

10

6

2、已知一个直角三角形的两边长分别

为3和4,则第三边长的平方7或25

是_

我们需要先分清谁是

直角边，谁是斜边，

必要时进行分类讨论。

练一练

4

?

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THIANKS

秤秤

下节课见~