高中数学课件：2样式2-课件《二项式定理》.pptx

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《二项式定理》(第一课时)

学科：数学(人教版)

学校：湖南省株洲市攸县第四中学

年级：高二年级

主讲人：王雪艳

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《二项式定理》(第一课时)

年级：高二年级

学科：数学(人教版)

主讲人：王雪艳

学校：湖南省株洲市攸县第四中学

1.利用二项式定理及二项式系数的性质解决某些关于组合数的恒

等式的证明；近似计算；求余数或证明某些整除或余数的问题等；

2.渗透类比与联想的思想方法，能运用这个思想处理问题.

教学目标

知识目标

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1.培养学生发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理

能力；

2.培养学生运算能力，分析能力和综合能力.

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能力目标

二项式定理的推导及证明和运用.

难点二项式定理的证明

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教学重难点

之一，不仅是伟大的物理

学家、天文学家，而且还是伟大的数学家。1664

年，年仅22岁的牛顿。

在数学方面就有了第一过

方关注

现了二项式定理，又称

数学一；i;有

艾萨克?牛顿(1643—

1727,英国)被誉为人类

历史上最伟大的科学家

(a+b)”=?

物理是我的强项

二一生二，

一一生万物

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项创造性成果，就是发

牛顿二项式定理。

VoUL,U

展开后其项的形式为：a²,ab,b²

这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b

每个都不取b的情况有1种，即C₂°,则a²前的系数为C₂⁰

恰有1个取b的情况有C₂¹种，则ab前的系数为C₂¹

恰有2个取b的情况有C₂²种，则b²前的系数为C₂²

(a+b)²=a²+2ab+b²=C₂⁰a²+C₂¹ab+C₂²b²

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=C₃a³+C₃}a²b+C₃²ab²+C₃³b³

问题引入

(a+b)²=(a+b)(a+b)

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1).(a+b)⁴展开后各项形式分别是什么?

a4a³ba²b2ab³b4

2).各项前的系数代表着什么?

各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数

3).你能分析说明各项前的系数吗?

问题引入湖南省中小学课程资源

(a+b)⁴=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=?

问题：

a⁴a³ba²b²ab3b4

每个都不取b的情况有1种，即C₄°,则a⁴前的系数为C₄°

恰有1个取b的情况有C₄1种，则a³b前的系数为C⁴

恰有2个取b的情况有C₄²种，则a²b²前的系数为C₄²

恰有3个取b的情况有C₄³种，则ab³前的系数为C₄³

恰有4个取b的情况有C₄4种，则b⁴前的系数为C₄4

则(a+b)⁴=C₄°a⁴+C₄¹a³b+C₄²a²b²+C₄³ab³+C₄⁴b⁴

问题引入

18:06PM

二项式定理的视觉展示

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4184金市

00:01/01:41

Wi-Fi

,西瓜规频

l,

倍速超清

+关注

a

③展开式：(a+b⁴=Cd+Cd-b+…+C,d*b+…+CB(n∈N)

分析a-*b*ʃK个(a+b)中选b

n个(a+b)相乘

Ln-k个(a+b)中选a

1

②系数：

@项：

C

二项式定理：(a+b)=C⁰a+C¹a-1b+C₁²a-2b²+

…+CKa¹-b*+…+Cb(n∈N*)

叫做(a+b)n的二项展开式

展开式中的Ca*b*二项展开式的通项，记作Tk

T+₁=Cnkal-b(k∈{0,1,2,…n})

C:二项式系数(k∈10..2,…1)

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(a+b)¹=C⁰a¹+Cn¹a¹-1b+C₁²a-2b²+…+

CKa-b*+…+Cb¹(n∈N*)

二项展开式的特点：

(1)共有n+1项

(2)各项a、b的次数之和都等于二项式的次数n

(3)字母a按降幂排列，次数由n递减到0

字母b按升幂排列，次数由0增加到n

(4)二项式系数为Cn⁰,Cn¹,C²,…C,…,

C,是一组与二项式次数，有关的组合数，

与a,b无关

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初识二项式定理

题型一：二项式定理的直接应用

用二项式定理展开下列各式：

方法(1)用定理展开，再找指定项；

(2)用通项公式.

思考(1)如何求展开式中的第三项?