高中数学课件：2《分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时》.pptx

湖南省名师网络工作室精品课

6.1分类加法计数原理与分步乘法计

数原理(第一课时)

学科：数学(人教A版)

学校：醴陵市第五中学

年级：高二

主讲人：谢美

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6.1分类加法计数原理与分

步乘法计数原理(第一课时)

学科：数学(人教A版)

学校：醴陵市第五中学

年级：高二

主讲人：谢美

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问题情景

去年，随着《去有风的地方》这部剧的大火，引发了去云南旅游的热潮。

数学高二

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问题情景

问题1小林也打算这个假期从株洲出发去云南大理玩，她

可以坐火车去，也可以坐高铁去。其中火车有3个班次，

高铁有4个班次。请问小林有多少种出行方式可以选择?

3+4=7(种)

数学|高二

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问题探究

问题2小林还需要确定住宿，去过的网友给小林推荐了布

景很好的民宿3间，平价的小旅馆2间，如果小林从中选择

一间住宿，那么小林一共有多少种选择?

3+2=5(种)

数学|高二

问题1

问题2

共性

从株洲到云南

选住宿地方

完成一件事

可以乘火车

也可以搭高铁

可以住民宿

也可以小旅馆

完成这件事有两类方案

每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事

能

第1类乘火车，有3种

第2类搭高铁，有4种

第1类住民宿，有3种

第2类住小旅馆，有2种

在第1类方案中有m₁种不同的

方法，在第2类方案中有m₂

种不同的方法.

总有3+4=7种不同方法

总有3+2=5种不同方法

完成这件事情共有m₁+m₂种不

同的方法.

问题探究

问题以上两个计数问题的共同特点是什么呢?

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概念形成

分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案。在第1类方案中有m₁种不同的方法，在第2类方案中有m₂种不同的方法.那么完成这件事共有N=m₁+m₂种不同的方法。

每类中的任一种方法都能独立完成这件事情。

数学|高二

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问题探究

问题3小林选住宿时发现，有2家星级酒店她也非常满意，

如果小林要从这三类住宿场所中选择一间，那么小林一共

有多少种选择?

民宿3间小旅馆2间星级酒店有2家

3+2+2=7(种)

由此又得到什么结论

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概念形成

分类加法计数原理

完成一件事有三类不同方案。在第1类方案中

有m₁种不同的方法，在第2类方案中有m₂种不同的方

法，在第3类方案中有m₃种不同的方法.那么完成这

件事共有N=m₁+m₂+m种不同的方法。

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概念形成

分类加法计数原理

完成一件事有n类不同方案。在第1类方案中有m₁种不同的方法，在第2类方案中有m₂种不同的方法，...,在第n类方案中有m,种不同的方法.那么完成这件事共有N=m₁+m₂+...+m种不同的方法。

n

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问题探究

问题4小林在购买返程票时发现没有直达票了，打算先从

云南坐高铁去长沙，再从长沙坐火车去株洲。其中云南去

长沙的高铁有3趟可选择，长沙去株洲的火车有2趟可选择，

则小林有多少种不同的买票方法?

步骤1长沙步骤2

高缺1———类轻

火车1高铁2——→火车2

火车1高铁3————火车2

每个步骤中的任一方法能否独立完成这件事?不能

数学|高二

株洲。

2+2+2=6(种)

3×2=6(种)

云南

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问题探究

问题5小林在收拾行李时发现还需要一套换洗的衣服，打

算从4件上衣和5件牛仔裤中各选一件搭配，选择最喜欢的

一套，则小林有多少种不同的搭配方法?

4×5=20(种)

类比分类加法计数原理，归纳问题4和问题5的共同特点，

你可以得到什么结论?

数学|高二

完成一件事情需要两个步骤。完成第1个步骤

有m₁种不同的方法，完成第2个步骤有m₂种不同的方法.那么完成这件事共有N=m₁×m₂种不同的方法。

件事情。

这

都

成

骤

完

步

算

个

才

各

成

有

完

只

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概念形成

分步乘法计数原理

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问题探究

问题6除了4件上衣和5件牛仔裤各选一件外，小林还要从

3条皮带里选一条搭配，则小林有多少种不同的搭配方法?

4×5×3=60(种)

由此又可以得到什么结论?

数学|高二

完成一件事情需要三个步骤。完成第1个步