高中数学课件：3《2-3-4两条平行直线间的距离》0.pptx

湖南省名师网络工作室精品课

2.3.4两条平行直线间的距离

学科：数学(人教A版)

学校：湖南省株洲市第八中学

年级：高二年级

主讲人：周学鹏

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2.3.4两条平行直线间的距离

学科：数学(人教A版)

学校：株洲市第八中学

年级：高二年级

主讲人：周学鹏

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

温故知新

平面内两点P₁(xj,y₁),P₂(x₂,y₂)间的距离公式：

PP₂=√(x₂-x)²+(y₂-y;)²

点P₀(x₀₂Y₀)到直线l:Ax+By+C=0的距离：

数学|高二

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情境导入

工人师傅应如何测量夹在两根平行铁轨

之间枕木的长度?

数学|高二

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新知探究

思考1:两条平行直线间的距离是怎么定义?

答：夹在两条平行直线间公垂线段的长。

思考2:如何确定公垂线段长?

数学|高二

自主探究

已知两条平行直线l:2x-7y+8=0,

l₂:6x-21y-1=0,求直线l₁与l₂间的距离。

思考：P点怎么取，可以使得计算更简便?

数学|高二

分析：

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自主探究

已知两条平行直线l:2x-7y+8=0,

l₂:6x-21y-1=0,求直线l₁与l₂间的距离。

分析：

l₁与x轴的交点：

l₁与y轴的交点：

数学|高二

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自主探究

解：取l₁与x轴的交点P,则P(4,0)

点P到直线l₂的距离为：

d=16×4-21×0-11

√6²+(-21)²

所以平行线l₁与l₂间的距离为23√53

159

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新知探究

思考：当P不取特殊位置时，如何

得到任意两条平行直线间的距离?

数学|高二

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新知探究

例求任意两条平行l;Ax+By+C₁=0与

l₂:Ax+By+C₂=0的距离d。

解：L上任取点P,设P(x₀,y₀)

则P到l₂的距离即为l₁l₂间的距离.-

即

数学|高二

又因为P在l₁上，所以

Ax₀+By₀+C=0,

新知探究

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精微概念

两条平行直线间的距离公式：

l;Ax+By+C₁=0与l₂:Ax+By+C₂=0间的距离

(A,B不同时为0,C₁≠C₂)

问1:在应用两条平行直线间距离公式时对直

线方程有什么要求?

数学|高二

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精微概念

两条平行直线间的距离公式：

问2:当两条直线都与x轴或y轴垂直时，

两条平行直线间的距离如何求?

法二：①与x轴垂直时，

l:x=x₁与l₂:x=x₂

d=|x₂-x₁I

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精微概念

两条平行直线间的距离公式：

②与y轴垂直时，

l₁:y=y₁与l₂:y=y₂

d=ly₂-y₁l

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应用新知

练1求下列两条平行直线间的距离：

(1)l;:2x+3y-8=0l:2x+3y+18=0

数学|高二

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应用新知

练1求下列两条平行直线间的距离：

(2)l₁:3x-2y-1=0l:6x-4y+2=0

问1:两条直线的A,B,C分别等于什么?

问2:两条直线是平行的吗?如何判断

数学|高二

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应用新知

练1求下列两条平行直线间的距离：

(2)l;:3x-2y-1=0l:6x-4y+2=0

解：1:6x-4y-2=0l₂:6x-4y+2=0

数学|高二

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应用新知

求口ABCD的面积.

分析：求CD的长→求高

CD的长C、D的坐标

联立方程求交点

□ABCD的四条边所在直线的方程分别是

1:x-4y+5=0,l:2x+y-8=0,l:x-4y+14=0,

l₄:2x+y+1=0,

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应用新知

l:2x+y+1=0,求□ABCD的面积

□ABCD的四条边所在直线的方程分别是

分析：求CD的长→求高

点到直线的距离求点平行直线间的距离

1:x-4y+5=0,l₂:2x+y-8=0,1:x-4y+14=0,

数