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初中数学核心考点导航

考点聚焦

题海拾贝

数

与

式

有理数：整数和分数。

无理数：无限不循环小数。

实数：有理数和无理数

数轴：三要素（原点、正方向、

单位长度）。

例：下列说法正确的是()

(eq\f(π,2))0是无理数B.eq\f(\r(3),3)是有理数

C.sin300是无理数D.是有理数

无理数类型：=1\*GB3①“根式型”；=2\*GB3②含“”型；

=3\*GB3③三角函数型；=4\*GB3④构造型。

相反数：a+b=0

倒数：ab=1

绝对值：

注意：0、1、-1三个数的相反数、倒数、绝对值的情况。

例：=1\*GB3①数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点O的对称点为C，则线段AC的长度为_________．

a●-1021=2\*GB3②

a●

-1

0

2

1

=

实数的大小比较：正＞0＞负，

常用方法：比差法，比商法

例：写出一个比－4大的负无理数________．

实数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（三步为主），关键是把好“符号关、顺序关”。

例：计算：

（－1）2011+3（tan60?）－1－︱1－︱+（3.14－?）0

平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示

例=1\*GB3①的平方根是（）

A.－9B.3C.±3D.±9

=2\*GB3②实数27的立方根是________

近似数与有效数字的概念

例：2.40万精确到位，有个有效数字。

用科学记数法表示数：

（1≤a＜10，n是整数）

例：=1\*GB3①数据“0.0000963”用科学记数法可表示为．

=2\*GB3②数据保留三个有效数字，用科学记数法可表示为_______

二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则

例：化简

整数指数幂及其性质

am·an=am+n；am÷an=am-n

(am)n=amn；a-n=；

例：下列计算正确的是()

x2·x＝x3B．x＋x＝x2

C．(x2)3＝x5D．x6÷x3＝x2

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例：=1\*GB3①下列选项中，与xy2是同类项的是（）

A.－2xy2zB.2xy2C.xyD.X2y2

=2\*GB3②多项式2x2y－3xy+5z是次项式

整式的加、减、乘运算

（注意去括号后的符号变化情况）

例：已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值

乘法公式：（a±b）2=a2±2ab+b2

（a+b）（a-b）=a2-b2

例：先化简，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2，其中a=,b=1.

因式分解的概念与方法：

化多项式为“积的形式”；

“一提，二套”

例：=1\*GB3①因式分解x3－4x2+4x=

=2\*GB3②已知a2＋2ab＋b2＝0，

求代数式a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．

分式的概念：分母含字母

例=1\*GB3①当x时，

=2\*GB3②当x时，无意义

约分、通分、简单分式的运算（加、减、乘、除）

分式乘除法：分解因式约分

分式加减法：分解因式通分

例：计算：（）·

方程与不等式

方程（组）的解的概念：

例、=1\*GB3①若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为________

=2\*GB3②写一个以为解的二元一次方组：

二元一次方程组及解法

加减消元法；

代入消元法。

例、已知x、y满足方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5，,x＋2y＝4，))则x－y的值为________．

可化为一元一次方程的分式方程

去分母解一次方程检验

例、解方程：

一元二次方程的概念与解法：

(1)开平方法、配方法、因式分解法、

求根公式法。