高中数学课件：2《6-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时》录制视频的资源.pptx

湖南省名师网络工作室精品课

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

(第一课时)

年级：高二学科：数学(人教A版)

主讲人：欧阳微学校：醴陵市第五中学

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6.1分类加法计数原理与

分步乘法计数原理(第一课时)

学科：数学(人教A版)

学校：醴陵市第五中学

年级：高二年级

主讲人：欧阳微

复杂的计数问题，该怎么办?

“算而计之”

数学|高二

导入

古人“结而计之”

“数而计之”

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课前引入

思考1:从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有2班，汽车有3班.那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共有多少种不同的走法?

思考2:一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少?

数学|高二

坐这些交通工具，一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛?

数学|高二

以走陆路，走水路有2艘船，走陆路有3辆车子，问：乘

问题情景

问题剖析

(1)

要我们做什么事情

草地到安全地

完成这个事情有几类方法

2类

逻辑词

或

每类方法能否独立完成这件事情

能

每类方法中分别有几种不同的方法

2种3种

完成这件事情共有多少种不同的方法

2+3=5种

狐狸总共有多少种方法逃到安全地?

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安全地

数学|高二

引例1:

问题剖析

(2)

要我们做什么事情

给座位编号

完成这个事情有几类方法

2类

逻辑词

或

每类方法能否独立完成这件事情

能

每类方法中分别有几种不同的方法

26种10种

完成这件事情共有多少种不同的方法

26+10=36种

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问题情景

问题2:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码?

数学|高二

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问题探究

问题3:你能发现以上问题解法的相似之处吗?

这类问题的关键词是什么?

尝试：我们一起尝试把这个规律用语言表达出来……

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概念形成

分类加法计数原理：

要完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m

种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那

么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

数学|高二

问题剖析

(4)

要我们做什么事情

从南京到杭州

完成这个事情有几类方法

三类

逻辑词

或

每类方法能否独立完成这件事情

能

每类方法中分别有几种不同的方法

3种5种2种

完成这件事情共有多少种不同的方法

3+5+2=10种

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问题情景

问题4:张叔叔要从南京到杭州去开会，现在知道每天从南京到杭州有3趟不同的火车，5趟不同的汽车，还有2班不同的飞机。那么,张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法?

数学|高二

如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m₁种不同的方法，在第2类方案中有m₂种不同的方法，在第3类方案中有m₃种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不

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如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都有若

干种不同方法，那么应当如何计数呢?

推广2:

概念推广

同的方法?

数学|高二

问题5:小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再

从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法?

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问题情景

飞机1

飞机2

飞机3

飞机4

火车1

火车2

火车3

数学|高二

重庆

成都

北京

问题剖析

(5)

要我们做什么事情

从北京到成都

完成这个事情有几个步骤

2个

逻辑词

且

每个步骤能否独立完成这件事情

不能

每个步骤中分别有几种不同的方法

4种3种

完成这件事情共有多少种不同的方法

4×3=12种

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问题5:小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有

3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法?

数学|高二

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问题探究

用前6个大写英文字母和1～9这9个阿拉伯数字，以A₁₂A₂,…B₁,B₂…的方式给教室里的一个座位编号，总共能够编出多少种不同的号码?

·你能发现这个问题与前面问题解法的不同之处吗?

问题6:

数学|高二

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问题6:用前6个大写英文字母和1～9这9个阿拉伯数字，以A₁A₂s…B₁,B₂…的方式给教室