2024年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程专项突破7利用一元二次方程解决其他实际问题.pptxVIP

第二章一元二次方程专项突破7利用一元二次方程解决其他实际问题

类型1传播问题1.国庆期间，某市一中学发起了“热爱祖国，说句心里话”征集活动.学校学生会主席将征集活动通知发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动通知，每个好友转发朋友圈后，再分别邀请n个互不相同的好友将征集活动通知转发朋友圈，以此类推，已知经过两轮转发后，共有871人将征集活动通知发在自己的朋友圈，则n所满足的方程为(C)C23456789101A.(1＋n)2＝871B.n(n－1)＝871C.1＋n＋n2＝871D.n(n＋1)＝871

2.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物

的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的

小分支.已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是72，则

这种植物每个枝干长出小分支的个数是(B)A.9B.8C.7D.6B23456789101

依题意得x＋x2＝72，解得x1＝8，x2＝－9(不合题意，舍去)，∴这种植物每个枝干长出小分支的个数是8.点拨：设这种植物每个枝干长出小分支的个数是x，23456789101

3.随着人们生活水平的提高，节假日大家都喜欢游览祖国的

大好河山，但一定要注意安全，特别要防止病毒的传染.我

们利用学过的数学知识来解决一个关于病毒传染的问题：

一个游客在旅游时，因不注意防范，患上了流感，回家

后，经两轮传染后有81人患上了流感，那么平均一个人传

染了几个人？经过三轮传染后共有多少人患上了流感？23456789101

解：设平均一个人传染了x个人，依题意得x＋1＋(x＋1)x＝81，解得x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去)，∴经过三轮传染后患上流感的人数为81＋8×81＝729(人).答：平均一个人传染了8个人，经过三轮传染后共有729人

患上了流感.23456789101

类型2单循环(握手)或双循环(互送贺卡)问题4.[教材P58复习题T19变式]一个小组有若干人，新年互相发

送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组

有多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程为

(C)CA.x(x＋1)＝306C.x(x－1)＝30623456789101

5.某校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一

场(单循环比赛).根据场地和时间等条件，赛程计划安排7

天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请(C)个队

参赛.A.6B.7C.8D.9C23456789101

点拨：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共有

7×4＝28(场)比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，?解得x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍去)，∴比赛组织者应邀请8个队参赛.23456789101

6.(1)[2023西安期中]在参加学校组织的毕业典礼后，数学社

团中的每两名九年级学生之间都通过握手来告别，如果所

有九年级学生一共握手55次，那么该校数学社团共有多少

名九年级学生？?解得x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去).答：该校数学社团共有11名九年级学生.23456789101

(2)一个小组有若干人，中秋节互送贺卡，若全组共送90张贺

卡，则这个小组共有多少人？解：(2)设这个小组共有y个人，则每个人要送(y－1)张贺卡.由题意得y(y－1)＝90，解得y1＝10，y2＝－9(不合题意，舍去).答：这个小组共有10个人.23456789101

类型3数字问题7.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个方框圈出

4个数.若圈出的四个数中最小数与最大数的乘积为65，则

这个最小数为?.523456789101

8.一个两位数，个位数字比十位数字大4，把这个数的个位

数字和十位数字对调后，得到新的两位数，原两位数与其

十位数字的乘积加上10正好等于新的两位数，求原来的两

位数.23456789101

解：设原来的两位数的十位数字为x.根据题意得x(10x＋x＋4)＋10＝10(x＋4)＋x，整理得11x2－7x－30＝0，?23456789101

9.【新考向·数学文化】阅读材料，解决问题.相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研

究数学问题.他们在沙滩上通过画点或用小石子来表示数，

比如，他们研究过1，3，6，10，…，由于这些数可以用

下图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所

有的点数和称为三角数.?(1)若三角数是55，则n＝?.1023456789101

9.【新考向·数学文化】阅读材