高中数学课件：3《2-2-3直线的一般式方程》0.pptx

湖南省名师网络工作室精品课

2.2.3直线的一般式方程

学科：数学(人教A版)

学校：湖南省株洲市第八中学

年级：高二年级

主讲人：周学鹏

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2.2.3直线的一般式方程

学科：数学(人教A版)

学校：株洲市第八中学

年级：高二年级

主讲人：周学鹏

名称

几何条件

方程

局限性

点斜式

点P(x₀,y₀)和斜率k

y-y₁=k(x-x)

斜率不存在的直线

斜截式

斜率k,y轴上的截距b

y=kx+b

斜率不存在的直线

两点式

P(x,y₁),R₂(x₂,y₂)

不垂直于x,y轴的直线

截距式

在x轴上的截距为a,在

y轴上的截距为b

不垂直于x,y轴的直线，不过原点的直线

一、复习回顾

回顾一下前边学过的直线方程的各种不同的形式，并指出其特点.

数学|高二

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二、复习回顾

思考一：上述四种形式的直线方程有何共同特征?

能否整理成统一形式?

y-y₁=k(x-x₁)—→kx+(-1)y+y₁-kx=0

y=kx+b→kx+(-1)y+b=0

(y₂-y₁)x+(x₁-x₂)y+x₁(y₁-y₂)+y₁(x₂-x₁)=0

→bx+ay+(-ab)=0

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二、复习回顾

思考一：上述四种形式的直线方程有何共同特征?

能否整理成统一形式?

kx+(-1)y+y₁-kx₁=0

kx+(-1)y+b=0

(y₂-y₁)x+(x₁-x₂)y+x₁(y₁-y₂)+y₁(x₂-x₁)=0

bx+ay+(-ab)=0

上述四式都可以写成二元一次方程的形式：

Ax+By+C=0,A、B不同时为0.

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三、新知探究

思考2:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个

关于x,y的二元一次方程表示吗?

(1)当斜率存在时，l可表示为y=kx+b或y-y₀=k(x-x₀)显然为二元一次方程。

分析：

直线方程

二元一次方程

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(2)当斜率不存在时，l可表示为x-x₀=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程(x-x₀+0·y=0)

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三、新知探究

当斜率不存在时，直线具备什么样的特点?

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三、新知探究

分析：直线方程二元一次方程

(1)当斜率存在时，l可表示为y=kx+b或y-yo=k(x-x₀)

显然为二元一次方程。

(2)当斜率不存在时，l可表示为x-x₀=0,亦可看

作y的系数为0的二元一次方程(x-xo+0·y=0)

结论1:平面上任意一条直线都可以用一个关于x,y

的二元一次方程表示，Ax+By+C=0(A.B不同时为0)

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三、新知探究

思考2:每一个关于x,y的二元一次方程都可以表示直线吗?

二元一次方程直线方程

对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A.B不同时为0),判断它是否

表示一条直线?

(1)当B≠0时，方程可变形为

它表示过点,斜率为的直线

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因为A,B不同时为零，所以A一定不为零，

为

，

可

=0

程

B

方

当

是

2)

于

(

它表示一条与y轴平行或重合的直线。

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三、新知探究

思考2:每一个关于x,y的二元一次方程都可以表示直线吗?

二元一次方程■直线方程

对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A.B不同时为0),

判断它是否表示一条直线?

结论2:关于x,y的二元一次方程，它都表示一条直线。

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二)在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)来表示.

一在平面直角坐标系中，任何一个关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)都表示一条直线.

我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。

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