高中数学课件：2《6-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时》.pptx

湖南省名师网络工作室精品课

6.1分类加法计数原理与分步乘法计

数原理(第一课时)

学科：数学(人教A版)

学校：醴陵市第五中学

年级：高二

主讲人：李智明

湖南省名师网络工作室精品课

6.1分类加法计数原理与分

步乘法计数原理(第一课时)

学科：数学(人教A版)

学校：醴陵市第五中学

年级：高二年级

主讲人：李智明

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

问题情景

用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的

一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?

数学|高二

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

问题探究

英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以

编出26+10=36种不同的号码.

首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”;其次

是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一

个阿拉伯数字表示.因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，

所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码

也互不相同.这两类号码数相加就得到号码的总数.上述计

数过程的基本环节是：

(1)确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字

号码两类；

(2)分别计算各类号码的个数；

(3)各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.

数学|高二

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

概念形成

分类加法计数原理

一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

数学|高二

A大学

B大学

生物学

数学

化学

会计学

医学

信息技术学

物理学

法学

工程学

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

典型例题

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择?

数学|高二

例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B

两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.

A大学

B大学

生物学

数学

化学

会计学

医学

信息技术学

物理学

法学

工程学

分析：要完成的事情是“选一个专业”,因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符

合分类加法计数原理的条件.

数学|高二

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

典型例题

A大学

B大学

生物学

数学

化学

会计学

医学

信息技术学

物理学

法学

工程学

解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所.在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法.因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为N=5+4=9.

数学|高二

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

典型例题

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

问题探究

用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以

A₁A₂A₃B₁B₂B₃…的方式给教室里的一个座位编号，总共

能编出多少种不同的号码?

在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下

标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一

个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.用下

图所示的方法可以列出所有可能的号码.

数学|高二

由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个

数字中的任意一个组成一个号码，而且它们

互不相同，因此共有6×9=54种不同的号码.

数学|高二

典型例题

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

典型例题

用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以

A₁A₂A₃B₁B₂B₃…的方式给教室里的一个座位编号，总共

能编出多少种不同的号码?

上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编

号”,其中最重要的特征是“和”字的出现：一个

座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成.因

此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后

确定一个阿拉伯数字这两个步骤，每一个英文字母

与不同的数字组成的号码是互不相同的.

数学|高二

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

概念形成

分步乘法计数原理

一般地，有如下分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.

数学|高二

例2某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?

分析：要完成的一件事是“选男生和女生各1名”,可以分两个步骤：第1步，选男生；第2步，选女生

解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选法；第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选法.根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数为

30×24=720

湖南省张旭艳高中数