高中数学课件：2-4-2圆的一般方程.pptx

一、温故知新

1.圆的标准方程

(x-a)²+(y-b)²=r²

特别地，圆心在原点时

x²+y²=r²

方程x²+y²-2x+4y+1=0

方程x²+y²-2x-4y+6=0

表示什么图形?

表示什么图形?

二、新知探究

思考

方程r²+y²+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆?

探究

我们来研究方程x²+y²+Dx+Ey+F=0:(2)

将方程(2)的左边配方，并把常数项移到右边，

√D+F-4为半径K的圆，

(0当0+F-4/0,表示以

(2)当D*+E²-4F=0M,它表示一个点

(3)当D²+E²-4F0时，它不表示任何图形.

1.圆的一般方程：

x²+y²+Dx+Ey+F=0:

(D²+E²-4F0)

圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

圆的一般方程的形式特点：

(1)x²和y²的系数相同，且不等于零；

(2)没有xy这样的二次项；

(3)D²+E²-4F0.

思考

【例1】

判断方程x²+y²-4mx+2my+20m-20=0

能否表示圆，若能，求这个圆的半径和圆心坐标.

【例2】求过三点O(0,0),M,(1,1),M,(4,2)的圆

的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标·

【小结】

用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：

【小结】

用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；

(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；

(3)解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.

【例3】已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端

点A在圆(x+1)²+y²=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

【例4】长为2a的线段AB的两个端点A,B分别在

x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程。

【例5】

已知A(2,0)为圆x²+y=4²上一定点，B(1,1)

为圆内一点，P,Q为圆上动点

(1)求线段AP中点的轨迹方程

(2)若∠PBQ=90°,求线段PQ中点的轨迹方程

【例6】

已知Q为圆x²+y²=4²上一动点，P(10,0),

当Q在圆上运动时，求PQ中点M的轨迹方程

四、课堂小结

(1)方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

(2)待定系数法求圆的一般方程。

(3)用相关点法求点的轨迹方程。