高中数学课件：2-3-3点到直线的距离公式2-3-4两条平行直线间的距离.pptxVIP

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了二

高中数学

选择性必修第一册RJA

坼

7

2.3直线的交点坐标与距离公式

2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离

课前预习课中探究备课素材

探究点一点到直线的距离公式的应用

探究点二平行线间距离公式的应用

录

【学习目标】

1.会运用多种方法推导点到直线的距离公式，明确使用公式的前提条件.

2.能根据给定的点与直线熟练运用公式求点到直线的距离.

3.能将平行线间的距离转化为点到直线的距离，并会用点到直线的距离公式

导出两条平行直线间的距离公式.

4.能说明应用公式的前提条件，并能用公式求给定两平行线间的距离.

课前预习

◆知识点一点到直线的距离公式

点P(Coyo)到直线l:Ax+By+C=0的距离

证明点到直线的距离公式的方法

课前预习

1.定义法

根据定义，点P到直线l的距离，就是点P到直线l的垂线

段的长度.如图2-3-2,过点P(xo,yo)作直线

l:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0)的垂线l,垂足为Q,由

l⊥l可知l的斜率为.1的方程为

/

与l的方程联立，得交点为Q,∴

可以验证，当A=0,或B=0时，上述公式仍然成立.

图2-3-2

课前预习

2.向量法

如图2-3-3,已知P(x₀,y₀),设与直线l:Ax+By+C=0

的方向向量垂直的向量为n=(A,B),Q(x₁,y₁)为直线l上

任意一从而点P到直线l

的距离∵点Q在直线l

上，∴Ax₁+By₁+C=0,从而

图2-3-3

课前预习

【诊断分析】1已知点P(-1,0),直线l:x+y-4=0.

(1)直线l的一个方向向量为n=(1,-1)(答案不唯一),与直线l垂直的一个

向量为m=(1,1)(答案不唯一);

[解析]易知直线l的一个方向向量为n=(1,-1),与直线l垂直的一个向量为m

=(1,1).

课前预习

(2)Q(1,3)是直线l上一点，利用PQ与向量m求得点P到直线l的距离为

[解析]PQ=(2,3),又m=(1,1),所以点P到l的距离

课前预习

2.点P(xo,yo)到直线y=a的距离为lyo-al

[解析]直线y=a垂直于y轴，则点P(x₀,y₀)到直线y=a的距离d=lyo-a|.

课前预习

◆知识点二两条平行直线间的距离

1.定义：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长.

2.求法：转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

3.公式：两条平行直线l₁:Ax+By+C₁=0与l₂:Ax+By+C₂=0之间的距离d=

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)连接两平行直线上任意两点，即得两平行直线间的距离.(×)

[解析]两平行直线间的距离是两平行直线间的公垂线段的长，并不是两平行直线

上任意两点间的距离.

(2)若直线l₁:x+y-1=0上有A(1,0),B(0,1),C(-1,2)三点，则点A,B,C到直

线l₂:x+y+1=0的距离相等.(√)

[解析]直线l₂:x+y+1=0与直线l₁平行，所以点A,B,C到直线l₂的距离相等.

(3)已知直线l₁:x=x₁,l₂:x=x₂,则直线l₁,l₂间的距离为|x₂-x₁1.(√)

课前预习

(4)已知两平行直线l:A₁x+B₁y+C₁=0,l₂:A₂x+B₂y+C₂=0,则直线

l₁,l₂间的距离为

[解析]应用两条平行直线间的距离公式应注意两点：

①两条直线的方程必须化成一般式；

②两条直线的方程中x,y的系数必须化为对应相等的形式.

由题不能得出直线l₁和l₂的方程中x,y的系数对应相等，故错误.

课中探究

◆探究点一点到直线