初中数学《位似》第二课时教案.docx

初中数学《位似》第二课时教案

位似

第二课时

★新课标要求

一、知识与技能

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

二、过程与方法

经历在平面直角坐标系中根据相似比做出以原点为位似中心的位似图形的过程，学会在平面直角坐标系中根据相似比做出以原点为位似中心的位似图形的方法．

三、情感、态度与价值观

让学生经历观察、操作、欣赏认识图形的位似变换，认识数学美，培养数学审美观．

★教学重点

用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

★教学难点

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

★教学方法

通过教学软件或学生亲自动手在平面直角坐标系中画位似图形来探究总结得出规律．

★教学过程

一、引入新课

教师活动：在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

二、进行新课

1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，

（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2

初中数学《位似》第二课时教案全文共1页，当前为第1页。（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标

初中数学《位似》第二课时教案全文共1页，当前为第1页。

2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

3．探究：

（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

4．例题

教师活动：教师要求学生阅读教材的例题，并解答例题提出的问题．

初中数学《位似》第二课时教案全文共2页，当前为第2页。例1：如图，四边形ABCD的坐标分别为A（-6，6），B（-8，2），C（-4，0），D（-2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形.

初中数学《位似》第二课时教案全文共2页，当前为第2页。

学生活动：根据发现的规律找出各点坐标，画出满足题意的图形．

例2：在下图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．

解：答案不惟一，略．

初中数学《位似》第二课时教案全文共3页，当前为第3页。三、课堂练习

初中数学《位似》第二课时教案全文共3页，当前为第3页。

四、课堂总结、点评

1．相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

2．带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

3．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，0)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面总结的变化规律，点A的对应点A′的坐标为（1×2，3×2），即A′（2，6），或点A的对应点A′′的坐标为（1×(-2)，3×(-2)），即A′′（-2，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．

初中数学《位似》第二课时教案全文共4页，当前为第4页。4．本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的．并让学生练习在所给的图案中