2024年华师大版八年级数学上册《两数和（差）的平方》课件.pptVIP

12.3乘法公式2.两数和（差）的平方

复习回顾:1.什么是平方差公式?(a+b)(a-b)=a2-b22.计算:(1)(a+b)2(2)(a-b)2(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(2)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

两数和（差）的平方公式两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

(1)图中正方形的面积是____________________(2)图中Ⅰ的面积是____________Ⅱ的面积是____________Ⅲ的面积是______________Ⅳ的面积是_______________(3)得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2abaⅢⅠⅡⅢⅣb(a+b)2abb2a2ab

(1)图中黄色小正方形Ⅲ的面积_____________(2)图中正方形的面积是_____________(3)图中Ⅰ的面积是__________Ⅱ的面积是__________Ⅳ的面积是___________(4)得出结论:(a-b)2=a2-2ab+b2babaⅠⅡⅢⅣ(a-b)2a2abb2abⅣⅡⅠⅣ

例如:计算(1)(x+2y)2(2)(2x-3y)2分析:(1)把x看成a,把2y看成b.(x+2y)2=x2+2?x?2y+(2y)2=x2+4xy+4y2(a+b)2=a2+2?a?b+b2(2)把2x看成a,把3y看成b.(2x-3y)2=(2x)2-2?2x?3y+(3y)2(a–b)2=a2-2?a?b+b2=4x2-12xy+9y2

例一:运用两数和（差）的平方公式计算:

(1)(4a-b)2(2)(y+0.5)2(3)(-2x-1)2解:(1)原式=(4a)2-2?4a?b+b2=16a2-8ab+b2(2)原式=y2+2?y?0.5+0.52=y2+y+0.25(3)原式=(-2x)2-2?(-2x)?1+12=4x2+4x+1或原式=(2x+1)2=4x2+4x+1

练习一：运用两数和（差）的平方公式计算(1)(a+6)2(2)(4+x)2(3)(x-7)2(4)(8-y)2(5)(3a+b)2(6)(4x+3y)2(7)(-2x+5y)2(8)(-a-b)2(9)(?x-3y)2(10)(?x-?y)2

练习二：运用两数和（差）的平方公式计算(1)1052(2)1992(3)4982(4)79.82(5)912(6(100+5)2=1002+2×100×5+52=10000+1000+25=110251992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601

下列各式计算错在哪里？应怎样改正？(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2

练习三：想一想(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗？为什么？(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗？为什么？(3)若x2+kx+81是完全平方式，则k=_______。分析:x2+kx+81=(x±9)2±18

小结：这节课我们主要学习了两数和（差）的平方公式：注意公式要灵活运用。两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

我们，还在路上……Pu