深度融合：基于GeoGebra的高中数学教学设计.docx

深度融合：基于GeoGebra的高中数学教学设计张志勇来源：《江苏教育·中学教学版》2020年第08期

????????【摘要】实现技术与数学的深度融合，离不开信息化教学环境的构造、新型教与学方式的实现和传统课堂教学结构的变革。以学科教学软件GeoGebra为例，将技术真正融入概念形成、规那么演绎、活动探究、方法提炼等教学中，可以构建出完全不一样的数学教与学的新形态。

????????【关键词】教学设计;深度融合;教育技术;GeoGebra

????????【中图分类号】G633.6【文献标志码】A【文章编号】1005-6009〔2020〕59-0024-04

????????【作者简介】张志勇，江苏省常州市第五中学〔江苏常州，213001〕教师，正高级教师，江苏省教科研先进教师，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象。

????????随着知识革新及技术创新，以大数据、“互联网+”为背景的教育新时代已经到来。对于数学教学而言，教育技术已成为一种不可或缺的工具，“重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程的深度融合”是我们理应深入探究的课题。实现技术与数学的深度融合，离不开信息化教学环境的构造、新型教与学方式的实现和传统课堂教学结构的变革。本文以GeoGebra为软件平台，就概念生成、规那么演绎等内容谈谈如何将技术融入数学的教与学中，从而影响并推动着传统课堂教学结构的变革和数学教学新形态的构建。

????????一、概念形成中的融合设计

????????概念是数学思维方式建构或转变的基石，一个概念的背后往往蕴含着丰富的数学思想，分析、处理问题的策略与方法。因此，对于数学概念的学习，并不是仅仅能记住、说出它的定义，认识它的代表符号，而是要真正能够把握它的本质属性。概念教学中，要让学生认识到学习新概念的必要性，同时凸显概念的形成过程，让学生在大量例证中归纳、概括、抽象出概念的关键属性。

????????案例1：等比数列的概念教学。

????????等比数列教学可以从生活实例引入，并类比等差数列生成概念，通常可设计教学流程为“创设情境，提出问题→共性归纳，生成概念→自主探究，辨析概念→类比推理，拓展概念→问题驱动，应用概念”。融合视角下，在创设情境环节我们有更多的实例选择，如谢尔宾斯基三角形迭代过程中每一层中点三角形的个数、边长、周长、面积均呈等比数列〔如下页图1，公比分别为3、1/2、3/2、1/4〕，选取这样新颖有趣的事例更易于激发学生的探究兴趣，事实上谢尔宾斯基三角形“周长无限面积趋于零”的特性也为后继研究提供了很好的铺垫。在辨析概念环节，如果仅仅从代数推演的角度解析等比数列的分类，往往很难让学生见到全貌，而有了图2所示的探索空间，当学生对等比数列的增减性、摆动性有了切身体会后，再从公比q的角度进行分类就水到渠成了，并且〔指数〕函数观念也已蕴涵其中。

????????概念形成需要从大量的实例和学习者的实际经验出发，以归纳的思维方式获得概念。于是融入技术元素，设计适于概念形成的学习情境并留给学生自主活动的空间，当是教学设计中应该重点处理的环节。

????????二、规那么演绎中的融合设计

????????数学学习离不开推理运算，而公式法那么、定理命题是运算推理的重要根基，学生运算出错、推理失败多是因为公式、定理理解不全的缘故。在常规教学中，定理法那么的教学采用更多的是“告诉演绎”思路，即展示规那么〔告诉〕→推导验证〔演绎〕→变式应用〔操练〕。技术融入后，可借助CAS系统〔ComputerAlgebraSystem〕增加“规那么发现”环节，化单纯的演绎为“归纳+演绎”，为我们的教学设计提供更多的选择。

????????案例2：导数运算法那么的“发现”教学。

????????以积的求导法那么为例，在常规的教学流程中可增加以下环节：

〔1〕计算先行，感知规那么。在GeoGebra的运算区中，先计算一些具体函数的导数，如y=x2ex、y=xsinx等，让学生认识到积的导数应该是和的形式;

〔2〕归纳猜测，发现规那么。进一步的，在运算区中进行实验探究。如图3，改变根本函数f〔x〕、g〔x〕的解析式，考察f〔x〕g〔x〕的导数的变化，从而明确和式的由来，得出结果“〔f〔x〕·g〔x〕〕′=f′〔x〕·g〔x〕+f〔x〕·g′〔x〕”。

????????这样的教学设计其实是借助技术的力量实现教学流程倒置，将原来的记忆操练变更为归纳发现〔导数运算结果提前呈现给学生〕，在实现“向技术学数学”的同时，也创设了“再创造”数学的情境，让学生有时机在经历“观察现象→归纳猜测→证明猜测→应用拓展”的过程中，实现更高抽象层次上的抽象探究。虽然完整的教学流程还需要有演绎推证规那么、变式应用操作〔在练习过程中可将纸笔运算结果与计算机计算结果进行比对验证