江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

PAGE\*Arabic1/NUMPAGES\*Arabic1

江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线y=2x

A．(0,1) B．(0,1

2．已知集合A={x|?2kπ+π6x2kπ+2π3

A．(2kπ+π4,2kπ+π3)

C．(2kπ+π6,2kπ+π3)

3．已知Sn是正项等比数列{an}的前n项和，且a1

A．212 B．168 C．121 D．163

4．复数Z在复平面内对应的点为Z(32,12)，O为坐标原点，将向量OZ绕点O逆时针旋转90°后得到向量OZ

A．?12+32i B．?1+i

5．函数f(x)

A．2 B．1 C．3 D．θ

6．已知正四棱锥P?ABCD，现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（）

A．240 B．420 C．336 D．120

7．已知α，β∈(0,π2)，

A．?3 B．?33 C．3

8．我国著名科幻作家刘慈欣的小说（三体II·黑暗森林）中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为θ1，θ

A．θ1θ

C．θ1θ2 D．

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题会出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．

9．已知随机变量X、Y，且Y=3X+1,

X

1

2

3

4

5

P

m

1

1

n

3

若E(

A．m=310 B．n=15 C．

10．已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)

A．f(x

B．函数f(x)

C．函数f(x

D．函数f(x

11．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1G1D1中，点E，F分别为棱DD1，C1

A．A

B．若点Q为平面α内任意一点，则QC+QB的最小值为2

C．底面半径为12且高为3的圆柱可以在该正方体ABCD?

D．直线A1G与平面BD

三、填空题：本题共3小题，每小题6分共16分．把答案填在答题卡中的横线上．

12．(x2?2x

13．在三角形ABC中、BC=4，角A刚平分能AD交BC于点D，若BDDC=13，则三角形

14．已知函数f(x)=|2x+122+2?x

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

15．数列{an}满足a1=π6

（1）证明：数列{tan2

（2）求正整数m，使得sina

16．三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，侧面A1

（1）求侧棱AA

（2）侧棱CC1上是否存在点E，使得直线AE与平面A1BC所成角的正弦值为

17．在平面直角坐标系中，F(1,0)，直线l1:x=?1，动点M在直线l1

（1）求点P的轨迹C1

（2）经过曲线C1上一点P作一条倾斜角为45°的直线l2，与曲线C2:(x?4)2

18．一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分．已知某同学连续摸奖n次，总得分为X，每次中奖的概率为13

（1）当n=5时，求X=3的概率；

（2）当n=3时，求X的概率分布列和数学期望；

（3）当n=30时，判断X的数学期望与10的大小，并说明理由．

19．已知函数f(x)

（1）求实数a的值；

（2）若关于x的方程f(x)=1

（3）数列{an}满足：an+1=an

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】A

9．【答案】A,C

10．【答案】B,C,D

11．【答案】A,C,D

12．【答案】?115

13．【答案】3

14．【答案】9

15．【答案】（1）证明：由已知条件可知，由于cosa

故an+1∈(0,

故数列{tan

即tana

（2）解：sin

=

=

由13m+1=1

16．【答案】（1）解：过A在平面ABB1A1内作

因为侧面A1ACC1为矩形，所以

所以CA⊥平面ABB1A1，CA?平面ABC，所以平面

AD?