新高考数学必威体育精装版二级结论总结（详细版）.docx

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新高考数学必威体育精装版二级结论全归纳

专题1函数不等式结论篇

一.函数定义域

(1)分式中的分母不为0;

(2)偶次方根下的数(或式)大于或等于0;

(3)零指数幂的底数不为0;

(4)指数式的底数大于0且不等于1;

(5)对数式的底数大于0且不等于1,真数大于0;

(6)正切函数y=tanxx

二.函数单调性

1.直接证明,并且记住几条常见结论:

(1)若fx是增函数,则-fx为减函数;若f

(2)若fx和gx均为增(或减)函数,则在fx和g

(3)若fx0且fx为增函数,则函数fx为增函数,1fx为减函数;若f

2.求导判断,当fx≥

3.对称性判断,如果函数为轴对称图形,则在对称轴两边出现单调性相反情况(参考二次函数和余弦函数),若为中心对称图形,则对称中心两边单调性相同(参考反比例函数和正弦函数).

2.复合函数单调性的判断

讨论复合函数y=

1.若u=gx

2.若u=gx

列表如下:

u

y

y

增

增

增

增

减

减

减

增

减

减

减

增

三.函数奇偶性

函数fx是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D

特别地,若奇函数fx在D上有最值,则f

(1)若函数fx是奇函数,且gx=fx+c,则必有g

奇函数:(1)函数fx=m

(2)函数fx

(3)函数fx=log

(4)函数fx=log

注意:关于(1)式,可以写成函数fx=m

偶函数:(1)函数fx

(2)函数fx

(3)函数fx

四.函数的对称性

(1)若函数y=fx+a

(2)若函数y=fx+a

(3)若fx=f2a-

(4)若fx+f2a-

(5)若函数y=fx关于直线x

推论1关系式fa+x=f

若写成fa+x=f

(6)若函数y=fx关于点a

推论2关系式fa+x+f

(7)函数y=fa+x与y=f

(8)若fm+x=f

(9)设函数y=fx定义在实数集上,则函数y=f

(10)若fa+x=fb-

(11)函数y=fa+x

(12)函数y=fx与函数y

(13)函数y=fx与函数y=2b-f

fa+x

fa

五.函数的周期性

(1)若函数fx满足fx+

(2)若函数fx满足fx+

(3)若函数fx满足fx+

(4)结合(1),(2),(3)可得:当一个函数fx+m=φ

推论fx+m=afx+

(5)若函数fx满足fx=fx

(6)fx+m

(7)fx+m

(8)结合(6)(7)可得:当一个函数fx+m=φx时,则可以根据迭代推出

(9)函数fx+m=afx+

(10)fx+

(11)函数fx+m=afx+

(12)fx+

(14)函数fx+m=afx+bcfx+d,当仅当a+d2=3

(16)fx=fx+

(17)若函数fx满足fx+a

六.对称与周期的关系

(1)若函数fx的图象关于直线x=a,x

推论若偶函数fx的图象关于直线x=a对称,则f

(2)函数fxx∈R的图象关于两点Aa

推论若奇函数fx的图象关于Aa,0对称,则

(3)函数fxx∈R的图象关于Aa,y

推论1若奇函数fx的图象关于直线x=a对称,则y

(4)周期为T的奇函数一定关于点T2,0对称,周期为T

高考必备对称和周期公式:

fa+x

fa+x

fa

f

f

七.抽象函数的模特函数

(1)若fx+y

(2)若fx+y=fxf

(3)若fxy=f

(4)若fxy=fxfy,则

八.指对运算与换底公式

(1)aman

(3)abm=a

(5)logaMN=

(7)logambn

(9)logax=logb

(10)换底公式:loga

(1)倒数原理:logab

九.函数最值

1.三角换元

求函数fx=b-x+x

若fx都可以唯一表示成一个奇函数gx与一个偶函数hx之和,当hx=m时,则fx关于点0,m中心对称,即可以理解为将奇函数g

推论若fx=g

(1)已知fx=ax

(2)已知fx=ax

(3)已知函数fx=ln1

(4)已知函数fx=ln1

3.最值与双变量函数不等式问题(包裹性定理)

定理一若y=fx满足?x1,x2∈

图1

图2

定理二若y=fx,y=gx