广东省揭阳市2024届高三下学期4月二模考试 数学.docxVIP

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广东省揭阳市2024届高三下学期4月二模考试数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z在复平面内对应的点为(a,b)，且

A．a2+(b+1)

C．(a+1)2+b

2．已知函数f(x)=?x2+ax+1在(2

A．(2,6)

C．(4,12)

3．已知椭圆的长轴长是短轴长的7倍，则该椭圆的离心率为（）

A．77 B．147 C．357

4．把函数f(x)=3sin3x的图象向左平移

A．y=3sin(3x+34)

C．y=3cos3x

5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l?α，m?β，下列命题为真命题的是（）

A．若l//m，则α//β B．若α//β，则l//β

C．若l⊥m，则l⊥β D．若α⊥β，则l//m

6．如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如下：在方程F(x,y)=0中，把y看成x的函数y=y(x)，则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0，在等式两边同时对x求导，然后解出y(x)即可.例如，求由方程x2+y2=1所确定的隐函数的导数y，将方程x2

A．x?3y+1=0 B．x+3y?5=0 C．3x?y?5=0 D．2x+3y?7=0

7．如图，正四棱台容器ABCD?A1B1C1D1的高为12cm，

A．31πcm B．32πcm

8．在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x5,y5

A．8 B．12 C．16 D．20

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M，N可能是（）

A．M={0,2

B．M={x|x2

C．M={x|y=lgx}

D．M={(x,y)|

10．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O为△ABC的重心，cosA=15

A．AO=14

C．△ABC的面积的最大值为36 D．a的最小值为

11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2+x)?f(2?x)=4x.若f(2x?3)的图象关于点(2,1)对称，且

A．f(x)的图象关于点(1,

B．函数g(x)=f(x)?2x的图象关于直线x=2对称

C．函数g(x)=f(x)?2x的周期为2

D．f(1)+f(2)+???+f(50)=2499

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器、自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有种不同的选择方案.

13．已知sin2α=sin2α，则tan

14．已知F1，F2分别是双曲线E：x24?y212=1的左、右焦点，M是E的左支上一点，过F2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．在等差数列{an}中，a

（1）求a10

（2）若bn=1anan+1+a

16．为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,

（1）求a的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）从成绩在[30,40)，[80,90)内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在[80,

17．如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=2PA=2PB=2，

（1）证明：平面PBC⊥平面PAE.

（2）求二面角D?AP?E的余弦值.

18．设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，已知点F到圆E：

（1）求抛物线C的方程.

（2）设O是坐标原点，点P(2,4)，A，B是抛物线C上异于点P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于，NM两点（异于点O），且O是线段MN的中点，试判断直线

19．已知函数f(x)=ln

（1）当a=1时，证明：f(x)是增函数.

（2）若f(x)≤x恒成立，求a的取值范围.

（3）证明：ln22+ln3

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C