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《高等数学》(上)在线开放课程
初等函数连续性
主讲人：李光华
Email:278032805@
01初等函数的连续性
02典型例题讲解
1连续函数的和、差、积、商的连续性
性质1(四则运算)若f(x),g(x)都在x0点连续，则
f(x)
f(x)g(x),f(x)g(x),(g(x0)0)也都在x0点连续.
g(x)
2复合函数的连续性
性质2(复合函数的连续性)若u(x)在x0连续，
而yf(u)在u0(x0)处连续，则复合函数
yf((x))在x0连续.（证明略）
即limf((x))f((x))f(lim(x)).
0
x→xx→x
00
极限符号可以进入到连续函数的函数符号内，便于
计算复合函数的极限。
2复合函数的连续性
若lim(x)a,yf(u)在ua处连续，
一般结论：
x→x
0
limf((x))f(lim(x))f(a).
x→x0x→x0
如幂函数yx(为常数),
lnx
yxe,
是yeu与ulnx的复合函数,
故幂函数yx在(0,=+)上连续.
3初等函数的连续性
基本初等函数：常值函数、幂函数、指数函数、
对数函数、三角函数、反三角函数在其定义域区间
上都连续.
性质3：初等函数在其定义域区间上连续.
注意：初等函数仅在其定义域区间上连续,在其定义域
内不一定连续.
例如：yx2(x−1)3,D:x0及x1.
函数在0点的空心邻域内没有定义，因此在0点无法讨论
其连续性，函数在[1,+)连续.
3初等函数的连续性
2.判别函数f(x)在点x0处是否连续，如果
函数f(x)是初等函数，则只须判别点x0是否
属于函数f(x)的定义域区间即可，把问题归
结为求函数的定义域.
3初等函数的连续性
例1求下列极限：
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