2.拉格朗日中值定理.pptx

拉格朗日定理经济数学在线开放课程授课教师：陈笑缘教授

1引题2定理3例题

1引题

引题xyoBAba【问题】一条闭区间上的连续曲线，如果在相应的开区间处处光滑。观察其图像，会出现什么现象？至少有一条切线平行于端点的连线..C1C2

引题【问题】一条闭区间上的连续曲线，如果在相应的开区间处处光滑。观察其图像，会出现什么现象？至少有一条切线平行于端点的连线

至少存在使得区间上的连续（2）在开区间内可导；（1）在闭区间上连续；开区间处处光滑一条曲线函数至少有一条切线平行于端点的连线条件结论

2定理

定理4.2如果函数满足下列条件：（2）在开区间内可导；（1）在闭区间上连续；则在区间内至少存在一点，使得。定理法国著名数学家、物理学家拉格朗日（Lagrange）中值定理

推论推论2如果，则（为常数）。推论1如果函数在区间内每一点的导数恒为零，则函数在区间内是一个常数。常数函数的导数为零，反过来在某个开区间内导数恒为零的函数也一定是常数函数。

3例题

例题问函数在[1,e]满足拉格朗日定理的条件吗？如果满足请求出其结论中的。判断是否满足拉格朗日定理条件：在开区间内是否可导？在闭区间上是否连续？在开区间内的导函数是否有定义？函数在闭区间上是否有定义？对于初等函数而言，要判断：结论中的根据求。

例题问函数在[1,e]满足拉格朗日定理的条件吗？如果满足请求出其结论中的。解：即，解得：。初等等函数在区间[1,e]上有定义，又在开区间（1,e）内有意义，因为，所以所求拉格朗日定理结论中的。因此在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件。又,所以连续；所以可导；

微训练思考2.如果拉格朗日定理的条件有一个不成立，结论会如何？3.验证拉格朗日定理对函数在区间[0,1]上的正确性。并求出满足拉格朗日定理结论中的。1.罗尔定理与拉格朗日定理有什么关系？

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