高中数学高三第二章第课时函数的应用（素材）.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2。9函数的应用

一、选择题

1．在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10。4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为（）．

解析设原有荒漠化土地面积为b，由题意可得y＝b(1＋10.4%)x.

答案D

2．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元,羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法:①买一副球拍赠送一个羽毛球;②按总价的92％付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中()

A．不能确定哪种省钱B．①②同样省钱

C．②省钱D．①省钱

解析方法①用款为4×20＋26×5＝80＋130＝210（元)，

方法②用款为(4×20＋30×5)×92％＝211.6(元)，

∵210＜211.6,故方法①省钱．

答案D

3．如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数v＝v（t）的图象,则该质点运动的总路程s＝（)．

A．10cm B．11cm

C．12cm D．13cm

解析∵该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积，∴s＝eq\f（1,2)×（1＋3)×2＋2×3＋eq\f(1,2)×1×2＝11（cm)．

答案B

4．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x(x∈N*）为二次函数关系（如下图所示),则每辆客车营运多少年时,其营运的平均利润最大()．

A．3B．4C．5

解析由题图可得营运总利润y＝－（x－6)2＋11，

则营运的年平均利润

eq\f(y,x）＝－x－eq\f(25，x)＋12，

∵x∈N＊，∴eq\f（y，x）≤－2eq\r(x·\f(25，x）)＋12＝2,

当且仅当x＝eq\f（25，x)，即x＝5时取“＝．

∴x＝5时营运的平均利润最大．

答案C

5．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11％纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费（扣税前）为

(）．

A．2800元 B．3000元

C．3800元 D．3818元

解析设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(0?0≤x≤800?,，?x－800?×14%?800x≤4000?，,11％·x?x〉4000?.))

如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800~4000元之间,∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3800。

答案C

6．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系:M(t）＝M02－eq\f（t,30），其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M（60）＝（)．

A．5太贝克 B．75ln2太贝克

C．150ln2太贝克 D．150太贝克

解析由题意M′(t)＝M02－eq\f(t,30)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（1,30）)）ln2,

M′(30）＝M02－1×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(1，30）)）ln2＝－10ln2，

∴M0＝600,∴M(60)＝600×2－2＝150。

答案D

7．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()．

A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15

C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14

解析由三角形相似得eq\f（24－y,24－8)＝eq\f(x,20）,

得x＝eq\f（5,4）(24－y）,

∴S＝xy＝－eq\f（5，4)（y－12）2＋180，

∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15。

答案A

二、填空题

8．将进货单价为80元的