河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题.docxVIP

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河北省邯郸市2024届高三第四次调研监测数学试题

一、/span?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x∣x2?3x?4?0}

A．(0,1] B．[0,4] C．

2．已知复数z满足z2=?1，则

A．1 B．3 C．3 D．5

3．已知α,β是两个平面，m,n是两条直线，且α⊥β，m?α,

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设函数f(x)=x+1x+2的图像与x轴相交于点P，则该曲线在点

A．y=?x B．y=?x?1 C．y=0 D．y=x?1

5．由动点P向圆M:(x+2)2+(y+3)2

A．(x+2)2

C．(x?2)2

6．某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）

A．12 B．18 C．20 D．60

7．已知O为坐标原点.F1,F2分别是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0

A．3 B．5 C．2 D．7

8．对任意两个非零的平面向量a和b，定义：a⊕b=a?b|a|2+|b|2；a

A．1 B．32 C．1或74

二、/span?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M0,ω0,0φπ)的部分图像如图所示，A,B为f(x)的图像与x

A．f(0)=

B．直线x=136是

C．f(x)的单调递减区间为(

D．f(x)的单调递增区间为(?

10．设抛物线E:x2=2py(p0)的焦点为F，过点P(0,3)

A．E的准线方程为y=?2

B．p的值为2

C．|AB|=4

D．△BFC的面积与△AFC的面积之比为9

11．已知函数f(x)的定义域为R，其导函数为f(x)，若函数f(2x?3)的图像关于点(2,1)对称，

A．f(x)的图像关于点(1,1)对称

C．f(1026)=2

三、/span?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上

12．已知b0，函数f(x)=a+4bx

13．正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的五角星中，以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形，设

14．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=5,AD=3,

四、/span?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．如图，四棱锥P?ABCD的底是正方形.设平PAD与平面PBC相交于直线l.

（1）证明：l∥AD；

（2）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=5,AB=2

16．已知正项数列{an}的前n项和为S

（1）求{a

（2）若bn=4Snan

17．假设某同学每次投篮命中的概率均为1

（1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.

（2）该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投n(n∈N+,n?33)个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外再投

18．已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过M(2,

（1）求C的方程

（2）A，B是C的两个动点，D为C的上顶点，是否存在以D为顶点，AB为底边等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在.请说明理由.

19．已知函数f(x)=e

（1）是否存在实数m，使得f(x)和g(x)在(0,+∞)上的单调区间相同？若存在，求出

（2）已知x1,x2是f(x)的零点，

①证明：me.

②证明：1x

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由x2?3x?4≤0，解得?1≤x≤4，即集合A={x|?1≤x≤4}，集合B={x|x≥0}，故

故答案为：B.

【分析】解不等式求和定义域求得集合A、B，再利用集合的交集运算求解即可.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：设复数z=a+bi(a,b∈R)，则z

所以z=±i，故|z

故答案为：D.

【分析】设复数z=a+bi(a,

3．【答案】A

【解析】【解答】解：当m⊥n，如图所示：显然m与平面β不垂直，

反之，当m⊥β时，又n?β，根据线面垂直的性质有m⊥n，

所以“m⊥n”是“m⊥β”的必要不充分条件.

故答案为：A.

【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合线面垂直的性质判断即可.

4．【答案】C

【解析】【解答】解：函数f(x)=x+1x+2的图像与x轴相交于点P，令x+1x+2=0

故点P(