运动的合成与分解--相对运动.docVIP

PAGE

PAGE6

运动的合成与分解相对运动

班级

1、运动的合成与分解

运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。运算遵循平行四边形法则或三角形法则。运动的合成与分解的特点有：①等时性；②独立性；③等效性。

2、相对运动

任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。

通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。

绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。

位移、加速度间也存在类似关系。

如果有一辆平板火车正在行驶，速度为〔脚标“火地”表示火车相对地面，下同〕。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为，那么很明显，汽车相对地面的速度为：

〔注意：和不一定在一条直线上〕如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是

从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：

①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。

②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。

③所有分速度都用矢量合成法相加。

④速度的前后脚标对调，改变符号。

以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。

相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为。

例1．一艘船在河中逆流而上，船上一只救生圈突然掉入水中顺流而下，经过时间后，船员发现这只救生圈掉了，立即掉转船头去寻找，问船掉头后要多长时间才能追上救生圈？〔水速不变，船相对水的速度也不变〕

例2．河宽L=100m，水流速v1=3m/s，船在静水中的速度v2=4m/s，求：

(1)以最短时间过河，船的航行时间

(2)以最短位移过河，船的航行时间

(3)当水流速v1=4m/s，船在静水中的速度v2=3m/s，要以最短位移过河，船应如何航行

60o30ovB=20m/s/vA=10m/s例3．

60o

30o

vB=20m/s/

vA=10m/s

例4．在旷野里有风速为3m/s的北风，当一人在风中以3m/s的速度向正西方走去时，求人感觉风从什么方向吹来？大小为多少？

例5．一人骑自行车以4m/s的速度向正东行驶时，感到风从正南方吹来；当他将骑行速度增加到6m/s时，感到风从东南方向吹来，求风速的大小和方向。

例6．有A、B两艘船在大海中航行，A船航向正东，船速15km/h，B船航向正北，船速20km/h，A船正午通过某一灯塔，B船下午两点也通过同一灯塔。问：什么时候A、B两船相距最近？最近距离是多少？

例7．一辆邮车以的速度沿平直公路匀速行驶，在离此公路处有一邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角时，开始沿直线匀速奔跑如图，已知他奔跑的最大速度为5m/s，试问：

〔1〕他应向什么方向跑，才能尽快与邮车相遇？

〔2〕他至少以多大的速度奔跑，才能与邮车相遇？

例8．如下图，质点以由A向B作匀速运动，同时点以从B指向C作匀速运动，且锐角，试确定何时刻的间距最短，为多少？

运动的合成与分解相对运动作业

班级

mA危险区1．如下图，一条小船位于200m宽的河的正中点A处，从这里向下游100

m

A

危险区

2．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点10min到达对岸下游120m处，假设船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发12.5min到达正对岸，求：

(1)水流的速度，(2)船在静水中的速度，

(3)船头与河岸间的夹角α，(4)河的宽度，

3．河宽d＝60m，小船在静水中的速度v1=3m／s，水流速度v2＝6m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?

4．雨滴落在静止的电车窗口，其径迹与竖直线成30°的倾角，电车以的速度运动时，窗上的径迹恰是竖直的，求雨滴在无风时的速度和风向。

5．一个人向正东方向骑自行车，当他的速度为5km/h时，他感觉到风从正北方向吹来，当自行车的速度增加到15km/h时，他感觉到风从北偏东45°方向吹来，求风速度的大小和方向。

6．一人站在距平直公路的B处，公路上有一汽车以的速度行驶，如下图