《信号与系统》考试试题及参考答案.doc

《信号与系统》期末考试

姓名学号班级成绩

一、选择及填空（20分每题2分）：

以下系统，哪个可进行无失真传输＿B＿

答：(B)

下列哪一项是理想低通滤波器的系统函数＿C＿

答：（C）

对于一个LTI，如果激励f1(t)对应响应是,激励f2(t)对应响应是，则激励f1(t)+5f2(t)对应响应是＿＿＿；则激励3f1(t+1)+5f2(t-3)对应响应是＿＿＿。

已知，，则＿10＿，用表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

＝＿{12,32,14,-8,-26,-6}-2＿＿，＝＿{0,6,15,11,10}0＿＿

（课本P152例4-17）已知的象函数，则＝＿＿0＿；＝＿2/5＿＿。（用初值定理、终值定理）

=＿＿＿＿；=＿＿16＿。（冲激信号及其各阶导数的性质，课本P24题1.8）

人们可听到的声音频率在0到20.5KHz之间，要从采样信号中无失真地恢复原信号，最小采样频率是＿41KHz＿。如果语音信号以8000次/秒的速度采样，无失真还原信号的最大频率为＿＿。

傅里叶变换对公式是、。（2分）

0t42-2如图所示信号，相应频谱中的16，20

0

t

4

2

-2

0

0

t

1

-2

8

4

三、简答及计算题(85分)

（10分）已知信号波形如下图所示，求。（P241.9解答在《题解》P51.3）

(10分)已知电路如下图所示，求响应对激励的微分方程及算子方程(课本P652.4)。

3?5

3?

5?

(10分)写出下图所示系统的差分方程(课本P208题5.10《题解》P48题5.2)

(扫描课本P193图5-13)

解：y(n+1)=f(n)-a1y(n)-a0y(n-1)得

y(n+1)＋a1y(n)＋a0y(n-1)＝f(n)即：y(n+2)＋a1y(n+1)＋a0y(n)＝f(n+1)

(10分)已知LTI系统的冲激响应如图4-1所示，求系统激励分别为图4-2和图4-3所示时，求系统的零状态响应，并画出其波形。(课本P57例2-14)

tf2

t

f2(t)

e-2tU(t))

图4-3

(2)

1

t

h(t)

-1

(-1)

图4-1

2

1

t

f1(t)

5

图4-2

（15分）如图所示系统，已知输入信号的频谱为，，试画出、得频谱（课本P136题3.44《题解》P323.12）

解：

(10分)某LTI系统在激励为时，其零状态响应为，求系统的冲激响应。（《题解》P40题4.4、题4.6）

(15分。课本P160例4-26或P181题4.25)描述LTI系统的微分方程为，，，，求全响应。

解：由对两边取拉氏变换得：

代入已知条件整理得：

?

?

第三章习题解答

求下列方波形的傅里叶变换。

(a)解：

(b)解：

(c)解：

(d)解：

3.3依据上题中a,b的结果，利用傅里叶变换的性质，求题图3.3所示各信号的傅里叶变换.

(a)解：

就是3.2中(a)的

如果，则

(b)解：,而

如利用3.2中(a)的结论来解，有：

，其中.

(如，则)

(c)解：

由3.2(b)知，

(d)解：设

由3.2知，

而本题中，

由傅里叶变换的尺度变换特性有：

在本题中，a=0.5,b=0.

(e)解：设

由3.2知，

根据的波形，将用表示为

由频移特性.

(f)解：设

利用频移特性有：

3.4利用对称性求下列各函数的傅里叶变换.

(1)

解：

而或

由对称性，

(2)

解：，由对称性，

(3)

(2);

(3)

(4);

解：由频域的微分特性，得：.

由时移特性：.

(5);

(6);

由，

3.9计算下列各信号的傅里叶变换.

(2)

(7)

3.10利用傅里叶变换性质，求题图3.10所示函数的傅里叶逆变换。

(a)解：

(b)

补充题：求图示周期信号f(t)的傅里叶级数系数.

解：

;

在一个周期内：

此题也可利用傅里叶级数的微分性质求解。将信号求导两次，则一个周期内：

其傅里叶级数系数为：

则由关系，可得

3.13已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换如下：

求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。

解：1.单边正弦函数：

由卷积定理，得：

2.单边余弦函数：

有卷积定理，得：

3.14已知，周期函数与有如题图3.14所示的关系，求。

解：(的一个主周期)

对截取的一个周期两边进行傅里叶变换：

由周期信号的傅里叶变换公式，如：

则，

在本题中，

而的傅里叶变换与的傅里叶级数之间的关系为：

在本题中