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第2章计数统计量和秩统计量

,适应任意分布(Distribution-free)统计量;

・计数统计量ー符号检验;

・秩统计量一Wilcoxon秩和检验;

•符号秩统计量一Wilcoxon符号秩检验;

•条件适应任意分布统计量;

­带结的秩和统计量和符号秩统计量

适应任意分布的统计量

•定义:设随机变量X「X2,••ヽXn是来自总体F(x)的

样本,一切可能的F(x)组成分布类す如果统计量

T(X1,...,XJ对任意的ド⑶eア均有相同的分布,

则称T关于硯适应任意分布的

•说明:

-如可“大”可“小”,对于象正态分布这样的分布函数

族,T检验统计量也是d-free的与秩相关的统计量对

函数F(x)要求最少(连续函数),对应于“大”的函数族

例子（d-free统计量）

•x15x25…,メ小跖ピ）,对于分布类す

={N（岀う।冽,丁统计量

7（羽.…,X,J=何キー。）

对于分布族礎适应任意分布的其中ア为

样本均值,S为样本标准差因为对一切00,

T的分布均为自由度为ル1的t分布

计数统计量

•设X是随机变量,对于给定的实数〇〇,定义随

机变量屮〜（Xー〇）淇中ヤ（.）为符号函数,称随

机变量屮为X按〇分段的计数统计量

•定理1.1:如果X广F/x）相互独立,且〇是任

意F）的Po分位点，即Fj（0）=p〇,则

%=ヤ（X「）相互独立同分布,其共同分布

是参数为（1-Po）的二点分布

•基于定理1.1,可以对分布的Po分位点值进行

检验ー符合检ス佥

符号检验

•设X「X2,…，Xn~F(x),F(x)在卩点连续,考虑如下

的检验问题:

•H0:F(|Xq)=Pqく〉H1:F((1q)^Pg.

•符号检验统计量

n

B=£砂(X,-4〇)

•H下,B~B(n,1-po)二项分布,从而可以定出否定域

存在常数ス@使得P『(BC1)a/2,Pr(Bc2)a/2,

否定域为{,1，…,1}U{C2,2+1,…,八}

秩(Rank)统计量

•定义:XrX2,…，Xn~F(X),将观测样本按照

升序排列X⑴W*2)•X(n),每个观测样本

在序中的位置,即X旧)=x,

n

凡=£/氏0

ク=1

X]302320386919265279

Ri532681479

•观测值没有重复

结

•观测值出现重复时,原秩定义不唯一

X]302320386919235279

Ri542681379

Ri532681479

•此时称有结存在

・修正方法:将不唯一的秩定义为它们的平

±5

结

•定义:将样本从小到大排