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安徽省安庆市2024届高三模拟考试(二模)数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1．设集合A={x||2x?1|≤3}，集合B={x|x+1x?10}

A．(1，2] B．[1，2]

2．已知复数z=(1+i)23?i，

A．14 B．1 C．2

3．设F是椭圆C：x225+y29=1

A．12 B．14 C．16 D．18

4．在一次学科核心素养能力测试活动中，随机抽取了100名同学的成绩（评分满分为100分），将所有数据按[40，50]，(50，60]，

A．80 B．78 C．76 D．74

5．设{an}是公比不为1的无穷正项等比数列，则“{an}为递减数列”是“存在正整数

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知点P(1，0)，C(0，3)，O是坐标原点，点

A．5π6 B．2π3 C．π2

7．已知函数f(x)=2cos2ωx+sin

A．12 B．32 C．52

8．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D

A．不存在点E，使得EC⊥

B．空间中与三条直线A1D1，EC

C．过点E与平面D1AE和平面DAEC所成角都等于

D．过点E与三条棱AB，AD，AA

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知定义在R上的函数f(x)，满足对任意的实数x，y，均有f(x+y

A．f

B．f

C．函数f(

D．函数y=f(x)

10．抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F(0，1)，经过点F且倾斜角为α的直线l与抛物线C交于

A．当|AB|

B．△AOB面积的最大值为2

C．点E在一条定直线上

D．设直线EF倾斜角为β，|α?β

11．满足a1=2，a2=1，

A．存在非零实数t，使得{a

B．存在非零实数t，使得{a

C．3

D．i=1

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在二项式(x+1

13．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为M，底面直径AB=2．圆锥的内切球和外接球的球心重合于一点O，则该圆锥的全面积为．

14．剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术．其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．现有如图所示剪纸图案，其花纹中就隐含方程为x23+y23=a23(a0)

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在平面凸四边形ABCD中，tan∠ABD+

（1）求∠ADB；

（2）若AD=BD=4，∠ACB=∠BDC=π6，求

16．已知函数f(

（1）当m=?3时，求函数f(

（2）若不等式f(x)≤0对任意的

17．如图，将边长为2的菱形ABDC沿其对角线BC对折，使得点A、D分别位于边长为2的等边△PBC所在平面的两侧，且PA=6，PD=3．设E是

（1）证明：平面PBC⊥平面ABC；

（2）求平面EBD与平面ABC夹角的正弦值．

18．树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动，该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求．学校所有3000名学生参加了遴选活动，遴选活动分以下两个环节，当两个环节均测试合格可以参加体验活动．

第一环节：对学生身体体能指标进行测试，当测试值ξ≥12.

第二环节：对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试，测试方案为对A，B两类试题依次作答，均测试合格才能符合遴选要求．每类试题均在题库中随机产生，有两次测试机会，在任一类试题测试中，若第一次测试合格，不再进行第二次测试．若第一次测试不合格，则进行第二次测试，若第二次测试合格，则该类试题测试合格，若第二次测试不合格，则该类试题测试不合格，测试结束．

经过统计，该校学生身体体能指标ξ服从正态分布N(

参考数值：P(μ?σXμ+σ)

P(

（1）请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数（结果取整数）；

（2）学生小华通过身体体能指标遴选，进入航天知识素养测试，作答A类试题，每次测试合格的概率为13，作答B类试题，每次测试合格的概率为1

①在解答A类试题第一次测试合格的条件下，求测试共进行3次的概率．

②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X，求X的分布列和数学期望．

19．取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其定义如下